x+¹⁄ᵪ=√5 হলে, x³-¹⁄ᵪ³ =?

x + y = 2
x² + y² = 4

আমরা জানি,
(x + y)² = x² + y² + 2xy
or, (2)² = 4 + 2xy
or, 4 = 4 + 2xy
or, 2xy = 4 - 4
or, 2xy = 0
or, xy = 0

আবার,
x³ + y³ = (x + y)³ - 3xy(x + y)
or, x³ + y³ = (2)³ - 3(0)(2)
or, x³ + y³ = 8 - 0
or, x³ + y³ = 8

অতএব, x³ + y³ এর মান = 8

আমরা জানি,
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান।
অর্থাৎ, (অতিভুজ)২ = (লম্ব)২ + (ভূমি)২

এখন অপশনগুলো যাচাই করি:
১) ৬ : ৪ : ৩ এর ক্ষেত্রে,
বৃহত্তম বাহু ৬ হলে, ৬২ = ৩৬
অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টি = ৪২ + ৩২ = ১৬ + ৯ = ২৫
যেহেতু, ৩৬ ≠ ২৫; তাই এটি সমকোণী ত্রিভুজ নয়।
২) ৬ : ৫ : ৪ এর ক্ষেত্রে,
বৃহত্তম বাহু ৬ হলে, ৬২ = ৩৬
অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টি = ৫২ + ৪২ = ২৫ + ১৬ = ৪১
যেহেতু, ৩৬ ≠ ৪১; তাই এটিও সমকোণী ত্রিভুজ নয়।
৩) ১২ : ৮ : ৪ এর ক্ষেত্রে,
বৃহত্তম বাহু ১২ হলে, ১২২ = ১৪৪
অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টি = ৮২ + ৪২ = ৬৪ + ১৬ = ৮০
যেহেতু, ১৪৪ ≠ ৮০; তাই এটিও সমকোণী ত্রিভুজ নয়।
৪) ১৩ : ১২ : ৫ এর ক্ষেত্রে,
বৃহত্তম বাহু ১৩ হলে, ১৩২ = ১৬৯
অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টি = ১২২ + ৫২ = ১৪৪ + ২৫ = ১৬৯
যেহেতু, ১৬৯ = ১৬৯ বা, (১৩)২ = (১২)২ + (৫)২

৩৫=৫×৭ (১ম সংখ্যা × ২য় সংখ্যা)
৬৩=৭×৯ (২য় সংখ্যা ×৩য় সংখ্যা)
∴ দ্বিতীয় সংখ্যাটি =৭

৭টি সংখ্যার গড় ১২ 

৭টি সংখ্যার সমষ্টি = (১২ * ৭) = ৭৪ 

একটি সংখ্যা বাতিল করলে ৬টি সংখ্যার সমষ্টি  (১১ * ৬) = ৬৬ ।

 বাতিলকৃত সংখ্যাটি = ৭৪ - ৬৬ = ১৮

 উত্তরঃ ১৮

x এর ৭৫% = ৯০

x এর ৭৫/১০০ = ৯০

৭৫x = ৯০০০

x = ৯০০০ ÷ ৭৫

x = ১২০

১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৮ টাকা
১০০    "      ৬ বছরের "  (৮×৬)=৪৮ টাকা
সুদাসল=(১০০+৪৮) টাকা = ১৪৮ টাকা "    

সুদাসল ১৪৮ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা
   "        ১০৩৬  "     "      "  (১০০×১০৩৬)/১৪৮ =৭০০ টাকা