x+y=2 এবং x²+y²=4 হলে, x³+y³ এর মান কত?
x + y = 2
x² + y² = 4
আমরা জানি,
(x + y)² = x² + y² + 2xy
or, (2)² = 4 + 2xy
or, 4 = 4 + 2xy
or, 2xy = 4 - 4
or, 2xy = 0
or, xy = 0
আবার,
x³ + y³ = (x + y)³ - 3xy(x + y)
or, x³ + y³ = (2)³ - 3(0)(2)
or, x³ + y³ = 8 - 0
or, x³ + y³ = 8
অতএব, x³ + y³ এর মান = 8
Related Questions
আমরা জানি,
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান।
অর্থাৎ, (অতিভুজ)২ = (লম্ব)২ + (ভূমি)২
এখন অপশনগুলো যাচাই করি:
১) ৬ : ৪ : ৩ এর ক্ষেত্রে,
বৃহত্তম বাহু ৬ হলে, ৬২ = ৩৬
অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টি = ৪২ + ৩২ = ১৬ + ৯ = ২৫
যেহেতু, ৩৬ ≠ ২৫; তাই এটি সমকোণী ত্রিভুজ নয়।
২) ৬ : ৫ : ৪ এর ক্ষেত্রে,
বৃহত্তম বাহু ৬ হলে, ৬২ = ৩৬
অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টি = ৫২ + ৪২ = ২৫ + ১৬ = ৪১
যেহেতু, ৩৬ ≠ ৪১; তাই এটিও সমকোণী ত্রিভুজ নয়।
৩) ১২ : ৮ : ৪ এর ক্ষেত্রে,
বৃহত্তম বাহু ১২ হলে, ১২২ = ১৪৪
অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টি = ৮২ + ৪২ = ৬৪ + ১৬ = ৮০
যেহেতু, ১৪৪ ≠ ৮০; তাই এটিও সমকোণী ত্রিভুজ নয়।
৪) ১৩ : ১২ : ৫ এর ক্ষেত্রে,
বৃহত্তম বাহু ১৩ হলে, ১৩২ = ১৬৯
অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টি = ১২২ + ৫২ = ১৪৪ + ২৫ = ১৬৯
যেহেতু, ১৬৯ = ১৬৯ বা, (১৩)২ = (১২)২ + (৫)২
৩৫=৫×৭ (১ম সংখ্যা × ২য় সংখ্যা)
৬৩=৭×৯ (২য় সংখ্যা ×৩য় সংখ্যা)
∴ দ্বিতীয় সংখ্যাটি =৭
৭টি সংখ্যার গড় ১২
৭টি সংখ্যার সমষ্টি = (১২ * ৭) = ৭৪
একটি সংখ্যা বাতিল করলে ৬টি সংখ্যার সমষ্টি (১১ * ৬) = ৬৬ ।
বাতিলকৃত সংখ্যাটি = ৭৪ - ৬৬ = ১৮
উত্তরঃ ১৮
x এর ৭৫% = ৯০
x এর ৭৫/১০০ = ৯০
৭৫x = ৯০০০
x = ৯০০০ ÷ ৭৫
x = ১২০
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৮ টাকা
১০০ " ৬ বছরের " (৮×৬)=৪৮ টাকা
সুদাসল=(১০০+৪৮) টাকা = ১৪৮ টাকা "
সুদাসল ১৪৮ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা
" ১০৩৬ " " " (১০০×১০৩৬)/১৪৮ =৭০০ টাকা
যে সংখ্যার লগ বের করতে হবে (এখানে 32), তাকে ভিত্তি বা base (এখানে 2) এর ঘাত বা power হিসেবে প্রকাশ করতে হবে। '2' এর ওপর কত power দিলে 32 হয়?
21=2
22=4
23=8
24=16
25=32
যেহেতু, 2 এর power 5 দিলে 32 হয়, তাই উত্তর হবে 5।
জব সলুশন
