x^x^√x = (x.x^1/2)^x

x^√x = x^(3x/2)

x = (3√x)/2

√x = 3/2

x = 9/4

দেওয়া আছে, a = 1, b =  - 1 c = 2, d = 2

প্রদত্ত রাশি,   a - ( - b) - ( - c) - (d)

                       =  1 - { - ( - 1) - ( - 2) - (2)}    [ মান বসিয়ে]

                       =  1 - {1  +  2 - 2}

                        = 1 - 1

                    = 0

.৩৩ = ৩৩/১০০
.৩১ = ৩১/১০০
হর একই হলে যে ভগ্নাংশের লব ছোট সে ভগ্নাংশটি ছোট।
এখানে সবচেয়ে ছোট = ০.৩১

ধরি,
f(x) = 3x³ + 2x² - 21x - 20
∴ f(- 1) = 3 . (- 1)³ + 2 . (-1)² - 21 . (- 1) - 20
= - 3 + 2 + 21 - 20
= 0
x = - 1 হলে রাশিটির মান শূন্য হয়।
∴ (x + 1), f(x) এর একটি উৎপাদক।
 
এখন,
3x³ + 2x² - 21x - 20
= 3x³ + 3x² - x² - x - 20x - 20
= 3x²(x + 1) - x(x + 1) - 20(x + 1)
= (x +1)(3x² - x - 20)

log10x = - 1
x = 10- 1
x = 1/10
x = 0.1

মনেকরি,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x এবং প্রস্থ y
∴ ক্ষেত্রফল = xy
৫% বৃদ্ধিতে, দৈর্ঘ্য = ১০৫x/১০০
এক্ষেত্রে, ক্ষেত্রফল = (১০৫x/১০০)×y
                        = ১০৫xy/১০০

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = (১০৫xy/১০০) - xy
                     = ৫xy/১০০
∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার = {(৫xy/১০০) × ১০০}/xy
                            = ৫xy/xy
                            = ৫%

x²-y²+2y-1

=x²-(y²-2y+1)

=x² -(y-1)²

=(x+y-1)(x-y+1)

খুঁটিটি মাটি হতে x ফুট উঁচুতে ভেঙ্গে থাকলে ,ভাঙ্গা অংশের দৈর্ঘ্য (18-x) ফুট
এখন ,sinθ =লম্ব/অতিভুজ
বা, sin30⁰=x/18-x
বা,1/2=x/18-x
বা,18-x=2x
বা,3x=18
অতএব ,x=6
খুঁটিটি মাটি হতে 6 ফুট উঁচুতে ভেঙ্গে ছিল ।

দেওয়া আছে,
    (x + 5)2 = x2 + bx + c
→ x2 + 2.x.5 + 52 = x2 + bx + c
→ x2 + 10x + 25 = x2 + bx + c
এখন, উভয়পক্ষ হতে অনুরূপ পদের সহগ সমীকৃত করে
পাই, b = 10 এবং c = 25

৫ জন ৫ টি কাপড় বুনে ৫ দিনে

৫ জন ১ টি কাপড় বুনে (৫/৫) দিনে; [কম কাজে কম দিন]

১ জন ১ টি কাপড় বুনে (৫X৫)/৫ দিনে ; কমে লোকের বেশি দিন

৭ জন ১ টি কাপড় বুনে (৫X৫)/(৫X৭) দিনে

৭ জন ৭ টি কাপড় বুনে ৫X৫X৭/(৫X৭) = ৫ দিনে

মানুষ এবং কাজের সংখ্যার অনুপাত সমান।

র্যাঙ্কিংয়ের সূত্রানুযায়ী মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা = (সামনে থেকে অবস্থান) + (পিছন থেকে অবস্থান) - ১। এই সূত্র অনুযায়ী

ধরি,
ভূমি = x সে.মি.
লম্ব = x - 2 সে.মি.
অতিভূজ = x + 2 সে.মি.

শর্তমতে
x² + (x - 2)² = (x + 2)²
বা, x² + x² - 4x + 4 = x² + 4x + 4
বা, x² + x² - 4x + 4 - x² - 4x - 4 = 0
বা, x² - 8x = 0
বা, x - 8 = 0
∴ x = 8

∴ সমকোণী ত্রিভুজের লম্বের = x + 2 = 8 + 2 = 10 সে. মি.

0.1×0.01×0.001=110×1100×11000=11000000=0.000001

সাবানের আয়তন = = ৫ × ৪ × ১.৫ = ৩০ ঘন সে.মি. বাক্সের আয়তন  = ৫৫ × ৪৮ × ৩০ = ৭৯২০০ ঘন সে.মি. .'. সাবান রাখা যাবে =  ৭৯২০০ - ৩০ = ২৬৪০ টি। 

আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ x মিটার হলে দৈর্ঘ্য ৩x মিটার

ক্ষেত্রফল = (x × ৩x) = ৩x২ বর্গমিটার

পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + গ্রন্থ)

= ২ (৩x + x) মিটার = ৮x মিটার

শর্তমতে, ৩x২ = ৩০০

বা, x২ = = ১০০

 x = ১০

আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা = (৮ × ১০) = ৮০ মিটার।

ব্যাসার্ধ r হলে বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr² 

ব্যাসার্ধ (n+r) হলে বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π(n+r)² 

∴2×πr² = π(n+r)² 
⇒ 2×r² = (n+r)² 
⇒ √2r = n+r 
⇒ √2r-r = n 
⇒ r(√2-1) = n 
⇒ r = n/(√2-1)
⇒ r = n(√2+1)/(√2-1)(√2+1)
⇒ r =  n(√2+1)/2-1
⇒ r =  n(√2+1)/1
∴ r =  n(√2+1)

যখনই গড় দেওয়া থাকবে তখনই সমষ্টি বের করতে হবে।

মোট বয়স = ৩ X ২৪ = ৭২ বছর

একজনের বয়স সর্বোচ্চ তখনি হবে যখন দুইজনের বয়স সর্বনিম্ন হবে।

২ জনের বয়স ২১ X ২ = ৪২ বছর

অতএব, এক জনের সর্বোচ্চ বয়স= ৩০ বছর।

প্রদত্ত ধারাটি হলো: 3 + (3/2) + (3/4) + ........... + (3/64)
এটি একটি গুণোত্তর ধারা (Geometric Progression)।
এখানে,
প্রথম পদ, a = 3
সাধারণ অনুপাত, r = (2nd term) / (1st term) = (3/2) / 3 = 1/2
শেষ পদ (nth term) = 3/64

আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার n-তম পদ = ar(n-1)
শর্তমতে,
3 × (1/2)(n-1) = 3/64
বা, (1/2)(n-1) = (3/64) / 3
বা, (1/2)(n-1) = 1/64
বা, (1/2)(n-1) = (1/2)6 [কারণ 26 = 64]
ভিত্তি (base) সমান হলে সূচক (exponent) সমান হয়।
সুতরাং, n - 1 = 6
বা, n = 6 + 1
বা, n = 7
অতএব, ধারাটিতে মোট ৭টি পদ আছে।
উত্তর: ৭

এখানে ইংরেজি বর্ণমালার অবস্থান অনুযায়ী মান বসানো হয়েছে। P = 16 (সঠিক)। TAP = 20 (T) + 1 (A) + 16 (P) = 37। একইভাবে, CUP = 3 (C) + 21 (U) + 16 (P) = 40।

ধরি, আসল = P, মুনাফার হার r, সময় n = 10 এবং চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = 2P

আমরা জানি,

C=P (1+r)ⁿ

⇒2P=P (1+r)ⁿ

⇒2=(1+r)¹⁰

⇒1+r=¹⁰√

⇒r=¹⁰√−1

⇒r=0.07177 × 100%

∴ r = 7.17%

এন্টি - ভাইরাস হল এক ধরনের ভাইরাস প্রতিষেধক সফটওয়্যার যা কোনো কম্পিউটার ভাইরাসকে সনাক্ত করতে পারে এবং তাকে আক্রান্ত কম্পিউটার থেকে মুছে ফেলতে বা ভাইরাস মুক্ত করতে পারে। বর্তমানে প্রচলিত কিছু জনপ্রিয় জনপ্রিয় এন্টি - ভাইরাস প্রোগ্রামগুলো হলোঃ McAfee. AVG, Symantec,  Norton, AVIRA, Kaspersky, MS Security Essential ইত্যাদি। উল্লেখ্য, ওরাকল হলো একটি ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্ট সফটওয়্যার।

a - [a - {a - (a - a−1)}] = a - [a - {a - a + 1)}] = a - [a - a{a - 1}] = a - [a - a + 1] = a - 1

ABSCISSA শব্দটিতে মোট ৮টি বর্ণের মধ্যে A ৩ বার এবং S ২ বার আছে। বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্র

ক. ০.৩

খ.✓(০.৩) = ০.৫৪৭৭

গ. (২/৫) = ০.৪ 

ঘ. (১/৩) = ০.৩৩

সুতরাং বৃহত্তম সংখ্যাটি ✓(০.৩)

০.৪×০.০২×০.০৮

= ০.০০৮×০.০৮

= ০.০০০৬৪

ব্যাখাঃ সংখ্যা দুটি ক, খ

প্রশ্নমতে, ক + খ = ৪৮.........(১)

কখ = ৪৩২..........(২)

(১) নং হতে, ক = (৪৮ - খ).......(৩)

(২) = (৪৮ - খ)খ = ৪৩২

বা, খ২ - ৪৮খ + ৪৩২ = ০

বা, খ২ - ৩৬খ - ১২খ + ৪৩২ = ০

বা, খ(খ - ৩৬) - ১২(খ - ৩৬) = ০

খ = ১২, ৩৬

খ = ১২ হলে, ক = ৪৮ - ১২ = ৩৬

এবং, খ = ৩৬ হলে, ক = ৪৮ - ৩৬ = ১২

নির্ণেয় বড় সংখ্যাটি ৩৬

বাসটি গড়ে ঘন্টায় ৫০ মাইল গেলে

৫০ মাইল যায় ১ ঘন্টায়

অতএব, ১৮৫ মাইল যায় = ১৮৫ × ১/ ৫০ ঘন্টায়

= ১৮৫ × ৬০/৫০ মিনিট

= ২২২ মিনিট

অতএব, পরবর্তী ১০০ মাইল যেতে সময় লাগবে = (২২২ - ১২০) = ১০২ মিনিট

দেওয়া আছে, x+1x=0
প্রদত্ত রাশি = x−−√+1x√
আমরা জানি, (a+b)2=a2+b2+2ab
এখন প্রদত্ত রাশিকে বর্গ করে পাই,
(x−−√+1x√)2=(x−−√)2+(1x√)2+2⋅x−−√⋅1x√
=x+1x+2
মান বসিয়ে পাই,
=0+2 [যেহেতু x+1x=0]
=2
এখন, (x−−√+1x√)2=2
বা, x−−√+1x√=±2–√
অপশন অনুযায়ী ধনাত্মক মানটি গ্রহণযোগ্য।
সুতরাং, নির্ণেয় মান 2–√
সঠিক উত্তর: √2

2/5, 3/5 এবং 6/15 ভগ্নাংশগুলের লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল.সা.গু) হবে 6/5.

১৫% লাভে, ১০০ টাকার জিনিস বিক্রয় করে (১০০ + ১৫) = ১১৫ টাকা ∴১২০০ " " " "১১৫×১২০০/১০০ "=১৩৮০ টাকা।

আবার, ৫% ক্ষতিতে, ১০০ টাকার জিনিস বিক্রয় করে (১০০ - ৫) = ৯৫ টাকা 

∴ ১৩৮০ " " " " ৯৫×১৩৮০/১০০" = ১৩১১ টাকা।

বায়ুমণ্ডলীয় চাপের কারণে একটি উত্তোলন পাম্প দ্বারা ভূগর্ভস্থ জলের সর্বোচ্চ গভীরতা প্রায় 10.3 মিটার (বা 33.8 ফুট)। কারণ বায়ুমণ্ডলের ওজন এই উচ্চতা পর্যন্ত পানির একটি কলামকে উঠাতে পারে।

এই সীমাটি পাম্পের "maximum suction lift" or "maximum vacuum lift" হিসাবে পরিচিত এবং এটি অবস্থানের তাপমাত্রা, আর্দ্রতা এবং বায়ুর চাপের মতো কারণের উপর নির্ভর করে পরিবর্তিত হতে পারে।বাস্তব ক্ষেত্রে , নির্দিষ্ট শর্তগুলি বিবেচনা করা এবং প্রয়োজনীয় উত্তোলন অর্জনে সক্ষম এমন একটি পাম্প ব্যবহার করা গুরুত্বপূর্ণ।

ধারাটি ,1/√3 -1, √3 ....
1
এখানে, ১ম পদ, a= 1/√3
.: সাধারণ অনুপাত, r = -1 /(1/√3)
                           = -1 × 1/√3
                           = -√3

আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার ক্ষেত্রে, n তম পদ = arn-1
                         ∴ পঞ্চম পদ = ar5-1
                                        = ar4
                                        = 1/√3 x (-√3)4
                                        = 1/√3 x 3 x 3
                                        = (3 x √3 x √3) / √3
                                        = 3√3

x=√3+√2

1/x=√3-√2/(√3)2-(√2)2=√3-√2

now,

x3+1/x

সুদ = সুদাসল - আসল
= (৫৬০ - ৪৫২)
= ১০৮ টাকা

আমরা জানি,
সময় = (সুদ × ১০০)/(আসল × সুদের হার)
= (১০৮ × ১০০)/(৪৫০ × ৬)
= ৪ বছর

0.5×0.05×0.005=0.000125

- প্রত্যেক সংখ্যার পরবর্তী সংখ্যাটি তার আগের সংখ্যার চেয়ে ১৬ বেশি।
- সুতরাং, ৯৬ এর পরবর্তী সংখ্যাটি হবে ৯৬ + ১৬ = ১১২

মনে করি, ত্রিভুজের কোণ তিনটি যথাক্রমে x, x/2 এবং 3x/2।
আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০° বা π রেডিয়ান।
প্রশ্নমতে,
x + x/2 + 3x/2 = π
বা, (2x + x + 3x) / 2 = π [লসাগু 2 নিয়ে]
বা, 6x / 2 = π
বা, 3x = π
বা, x = π/3

এখন কোণ তিনটির মান বের করি:
১ম কোণ = x = π/3
২য় কোণ = x/2 = (π/3)/2 = π/6
৩য় কোণ = 3x/2 = 3(π/3)/2 = π/2

স্পষ্টতই, ক্ষুদ্রতম কোণটি হলো π/6।

x²-3x+1=0 

বা, x²-3x=-1 

বা, x(x-3)=-1 

বা, x-3=-1/x

বা, x+1/x=3 

বা, (x+1/x)²=3² 

বা, (x+1/x)²=9 

বা, (x-1/x)²+4.x.1/x=9 

বা, (x-1/x)²=9-4 

বা, (x-1/x)²=5 

বা, x-1/x=√5 

এখন, x²-1/x²=(x+1/x) (x-1/x) =3√5

ধরি,
প্রশ্নের সংখ্যা = n
সে প্রথম ২০টি থেকে উত্তর করে ১৫ টি
অবশিষ্ট অংশ থেকে উত্তর করে (n-২০) × (১/৩)

প্রশ্নমতে,
⇒১৫ + (n- ২০)× (১/৩) = n এর ৫০%
⇒১৫ + (n- ২০) × (১/৩) = n /২
⇒(৪৫ + n  - ২০)/৩ = n /২
⇒(২৫ + n)/৩  = n /২
⇒৩n = ৫০ + ২n 
⇒৩n - ২n = ৫০ 
∴ n = ৫০

সরল মুনাফা = 100105/100 = 50 টাকা। চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = 100(1+10/100)^5 - 100 = 100(1.1)^5 - 100 = 1001.61051 - 100 = 161.051 - 100 = 61.051 টাকা। পার্থক্য = 61.051 - 50 = 11.051 টাকা।

তিনটি মিশ্রণ এর অনুপাত হল, ১৭ঃ৩ঃ৪

অনুপাত গুলোর যোগফল = ২৪

তাই ,মিশ্রণে B আছে = ৭২ এর ৩/২৪ = ৩ × ৩ = ৯ কেজি।

উত্তর ঃ ৯ কেজি।

স্ত্রী ও ছেলেকে দিয়েছে = (১২+৫৮) = ৭০%
স্ত্রী ও ছেলেকে সম্পদ দেওয়ার পর অবশিষ্ট সম্পদের পরিমাণ(১০০-৭0)%=৩0%
৩০% সম্পদের মূল্য = ৭২০০০০ টাকা
১০০% সম্পদের মূল্য = ৭২০০০০×১০০/৩০ = ২৪০০০০০টাকা

পিতা + মাতা + পুত্রের বয়স =  =৩৬×৩=১০৮ বছর  

পিতা + মাতার বয়স =৪৫×২=৯০ বছর 

 পুত্রের বয়স (১০৮ - ৯০ ) = ১৮ বছর

∴ পুত্রের বয়স = ১৮ বছর

প্রথমে সেট A-কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করি।
"x স্বাভাবিক সংখ্যা এবং x ≤ 5" এর অর্থ হলো ৫ বা তার চেয়ে ছোট সকল স্বাভাবিক সংখ্যা।
সুতরাং, A = {1, 2, 3, 4, 5}।

এখন, A সেটের উপাদান সংখ্যা, n(A) = 5।

কোনো সেটের শক্তি সেট (Power Set, P(A)) হলো ঐ সেটের সকল উপসেট নিয়ে গঠিত একটি সেট। শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্র হলো 2ⁿ, যেখানে n হলো মূল সেটের উপাদান সংখ্যা।

এখানে n = 5,
সুতরাং, P(A)-এর উপাদান সংখ্যা হবে = 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32

ধারাটির প্রথম পদ, a = -5
ধরি, সাধারণ অন্তর = d
সমান্তর ধারার n তম পদ = a + (n-1)d
ধারাটির ৪র্থ পদ:
= - 5 + (4 - 1)d
= - 5 + 3d
প্রশ্নমতে,
- 5 + 3d = 16 [ধারাটির ৪র্থ পদ ১৬]
⇒ 3d = 21
⇒ d = 21/3
∴ d = 7

ধারাটির দ্বিতীয় পদ p,
= a + (n-1)d
= -5 + (2-1)7
= -5 + 7
= 2
ধারাটির তৃতীয় পদ q,
= a + (n-1)d
=-5 + (3-1)7
= -5 + 2.7
= -5 + 14
= 9

আমরা পাই, −(1−2x) < 1 < (1−2x) 

প্রথম অংশ নিয়ে পাই, 

−(1−2x) < 1 

⇒ −1+2x < 1 

⇒ −1+1+2x < 1+1 

⇒ 2x < 2 

⇒ x < 1 

দ্বিতীয় অংশ নিয়ে পাই, 

1 < (1−2x) 

⇒ 1−1 < 1−1−2x 

⇒ 0 < −2x 

x² - 8x - 8y + 16 + y²
= x² + y² + (- 4)² + 2.x.y + 2.y(- 4) + 2(- 4)x -2xy 
= (x + y - 4)² - 2xy
অতএব , পূর্ণ বর্গ করতে হলে 2xy যোগ করতে হবে ।
কারণ (x + y - 4)² আকারে তৈরি করতে (2xy) যোগ করা হয়েছে।
অর্থাৎ x² - 8x - 8y + 16 + y² এর সাথে 2xy যোগ করে পূর্ণ বর্গ (x + y - 4)²