টপিকঃ বিসিএস প্রশ্ন ব্যাংক
1.
R চিত্রে, ∠PQR=55°, ∠LRN=90° এবং PQ ||MR, PQ = PR হলে, ∠NRP এর মান নীচের কোনটি?
চিত্রে PQR একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ ।
এখন, PQR -এ যেহেতু PQ = PR তাই ∠PQR = ∠PRQ । 50°
<PQR = ∠NRQ = 55°
আবার, ∠LRN = ∠NRQ = 90°
∠NRP = 90° - ∠PRQ
= 90° - 55°
= 35°
2.
১২+২২+৩২+____+৫০২=কত?
আমরাজানি, n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি = n(n+1)(2n+1)/6
12 +22 +32 + ---------- + 502 = 50×51×101/6=42925
3.
x^x^√x = (x.x^1/2)^x হলে x এর মান কত?
x^x^√x = (x.x^1/2)^x
x^√x = x^(3x/2)
x = (3√x)/2
√x = 3/2
x = 9/4
4.
নীচের কোন পূর্ণ সংখ্যাটিকে ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১, ২, ৩ ও ৪ অবশিষ্ট থাকে?
এখানে ৩, ৪, ৫ এবং ৬ এর ল.সা.গু হলো = ৬০ এখানে সাধারণ বিয়োগফল :
৩ - ১ = ২; ৪ - ২ = ২; ৫ - ৩ = ২; ৬ - ৪ = ২
∴ সংখ্যাটি হবে = ৬০ - ২ = ৫৮
5.
মুনাফার হার কত হলে কিছু পরিমাণ টাকা চক্রবৃদ্ধি হারে ১০ বছরে দ্বিগুণ হবে:
ধরি, আসল = P, মুনাফার হার r, সময় n = 10 এবং চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = 2P
আমরা জানি,
C=P (1+r)ⁿ
⇒2P=P (1+r)ⁿ
⇒2=(1+r)¹⁰
⇒1+r=¹⁰√
⇒r=¹⁰√−1
⇒r=0.07177 × 100%
∴ r = 7.17%
6.
নিচের কোন ভগ্নাংশটি ২/৩ হতে বড়?
২/৩= ০.৬৬৭
৩৩/৫০= ০.৬৬
৮/১১= ০.৭২৭
৩/৫= ০.৬
১১/১৭= ০.৬৪৭
ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে ৮/১১ এর মান ২/৩ এর থেকে বড়।
উত্তরঃ ৮/১১
7.
নিচের কোনটি Anti-virus সফটওয়্যার নয়?
এন্টি - ভাইরাস হল এক ধরনের ভাইরাস প্রতিষেধক সফটওয়্যার যা কোনো কম্পিউটার ভাইরাসকে সনাক্ত করতে পারে এবং তাকে আক্রান্ত কম্পিউটার থেকে মুছে ফেলতে বা ভাইরাস মুক্ত করতে পারে। বর্তমানে প্রচলিত কিছু জনপ্রিয় জনপ্রিয় এন্টি - ভাইরাস প্রোগ্রামগুলো হলোঃ McAfee. AVG, Symantec, Norton, AVIRA, Kaspersky, MS Security Essential ইত্যাদি। উল্লেখ্য, ওরাকল হলো একটি ডাটাবেজ ম্যানেজমেন্ট সফটওয়্যার।
9.
১৩ সে মি ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র হতে ৫ সে মি দূরত্বে অবস্থিত জ্যা এর দৈর্ঘ্য-
দেওয়া আছে,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ (অতিভুজ) = ১৩ সে.মি.
কেন্দ্র হতে জ্যা-এর লম্ব দূরত্ব (লম্ব) = ৫ সে.মি.
আমরা জানি, বৃত্তের কেন্দ্র হতে জ্যা-এর ওপর অঙ্কিত লম্ব জ্যা-কে সমদ্বিখণ্ডিত করে। তাই পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রয়োগ করে পাই-
(অর্ধেক জ্যা)² = (ব্যাসার্ধ)² - (দূরত্ব)²
= (১৩)² - (৫)²
= ১৬৯ - ২৫
= ১৪৪
∴ অর্ধেক জ্যা = √১৪৪ = ১২ সে.মি.
সুতরাং, জ্যা-এর মোট দৈর্ঘ্য = ১২ × ২ = ২৪ সে.মি.
10.
একটি ট্রেন ১/৫ সেকেন্ডে চলে ২০ ফুট। একই দ্রুততায় ট্রেনটি ৩ সেকেন্ডে কত ফুট চলবে?
১/৫ সেকেন্ডে যায় ২০ ফুট
১ ,, ,, ২০×৫ ,,
∴৩ ,, ,, ২০×৫×৩ ,,
= ৩০০ ফুট
12.
৪৫০ টাকা বার্ষিক ৬% সুদে কত বছরে সুদে-আসলে ৫৫৮ টাকা হবে?
সুদ = সুদাসল - আসল
= (৫৬০ - ৪৫২)
= ১০৮ টাকা
আমরা জানি,
সময় = (সুদ × ১০০)/(আসল × সুদের হার)
= (১০৮ × ১০০)/(৪৫০ × ৬)
= ৪ বছর
13.
একটি সমদ্বিবাহু সমকোনী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈঘ্য ১২ সেমি হলে ত্রিভুজের ক্ষেএফল কত বর্গ সেমি?
সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ বাদে অন্যবাহু দুইটির প্রত্যেকটি x সে.মি.
∴ x² + x² = 122
বা, 2x2 = 144
বা, x² = 72
∴ x = √72
∴ ক্ষেত্রফল = 1/2 Χ √72 Χ √72
= 1/2 Χ 72
= 36 বর্গ সে.মি.
14.
নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা নয়?
১৬ × ১৬=২৫৬
১৬ এর নিচের মৌলিক সংখ্যা যেমন ২, ৩,৫,৭, ১১,১৩, দ্বারা ২৫৩ ভাগ যায়না বলে এটি মৌলিক সংখ্যা।
15.
সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাণ ১৩৫° হলে এর বাহুর সংখ্যা কত?
আমরা জানি, একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণ এবং বহিঃস্থ কোণের সমষ্টি ১৮০°।
একটি সুষম বহুভুজের বহিঃস্থ কোণ = ১৮০° - অন্তঃকোণ
= ১৮০° – ১৩৫° = ৪৫°
সুষম বহুভুজের মোট বহিঃস্থ কোণের যোগফল = ৩৬০°
প্রতিটি বহিঃস্থ কোণ যদি ৪৫° হয়, তাহলে:
বাহুর সংখ্যা = ৩৬০° ÷ ৪৫° = ৮
∴ বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা = ৮ টি
16.
.০৩×.০০৬×.০০৭ =?
০.০৩×০.০৬×০.০০৭ = ০.০০০০০১২৬
17.
শতকরা ৫ টাকা হার সুদে ২০ বছরে সুদে-আসলে ৫০,০০০ টাকা হলে মূলধন কত?
সরল সুদের সূত্রটি হলো: সুদ = (মূলধন × সময় × হার) / ১০০. এখানে, সুদে-আসলে ৫০,০০০ টাকা দেওয়া আছে, অর্থাৎ সুদ + মূলধন = ৫০,০০০ টাকা। আমরা মূলধনকে 'ক' ধরলে, সুদ হবে (৫০,০০০ - ক) টাকা। সুদের হার ৫% এবং সময় ২০ বছর।
সুতরাং, সূত্র অনুযায়ী:
(৫০,০০০ - ক) = (ক × ২০ × ৫) / ১০০
(৫০,০০০ - ক) = (১০০ক) / ১০০
৫০,০০০ - ক = ক
৫০,০০০ = ক + ক
৫০,০০০ = ২ক
ক = ৫০,০০০ / ২
ক = ২৫,০০০ টাকা
অতএব, মূলধন হল ২৫,০০০ টাকা।
18.
A = { x ∈ I N | 2 < x ≤ 8 } B = { x ∈ I N | x x ≤ 9 } হলে A ∩ B = ক ত ?
A ও B সেটকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করে পাই, A = {3,4,5,6,7,8}, B = {1,3,5,7,9}, A∩B = {3,5,7}
19.
২ এবং ৩২-এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কয়টি?
২ ও ৩২ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো = ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১ = ১০ টি।
20.
একটি সমবাহুু ত্রিভুজের একটি দৈর্ঘ্য a একক হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য a একক হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল (√3/4)a² বর্গ একক।
21.
একটি আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি ও প্রস্থ ১০% হ্রাস করা হলে, ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে?
২০% বৃদ্ধি তে ,
দৈর্ঘ্য ১০০ হলে পরবর্তী দীর্ঘ = ১২০
১০% হ্রাসে ,
প্রস্থ ১০০ হলে প্রস্থ = ৯০
ক্ষেত্রফল = (১২০ x ৯০) = ১০৮০০
প্রথম ক্ষেত্রে ক্ষেত্রফল = (১০০ x ১০০)= ১০০০০
বৃদ্ধি = (১০৮০০-১০০০০) =৮০০ তাহলে ,
শতকরা বৃদ্ধি = (৮০০/১০০০০) X ১০০ = ৮%
22.
১ জন লোক ১ টা কলা ১ মিনিটে খেতে পারে। তাহলে ৫ জন লোকের ৫ টা কলা খেতে কত মিনিট সময় লাগবে?
যদি ১ জন লোক ১ মিনিটে ১টি কলা খেতে পারে , তার মানে প্রতিটি লোক প্রতি মিনিটে ১টি কলা খাওয়ার ক্ষমতা রাখে। এখন, যদি ৫ জন লোক থাকে এবং ৫টি কলা থাকে , তাহলে প্রতিটি লোক আলাদা আলাদাভাবে একটি করে কলা ১ মিনিটে খেয়ে ফেলতে পারবে। কাজটা একই সময়ে সম্পন্ন হবে তাই মোট ১ মিনিটই সময় লাগবে।
23.
কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?
ক. ০.৩
খ.✓(০.৩) = ০.৫৪৭৭
গ. (২/৫) = ০.৪
ঘ. (১/৩) = ০.৩৩
সুতরাং বৃহত্তম সংখ্যাটি ✓(০.৩)
24.
ত্রিভুজ ABC এর BE=EF=CF। AFC ক্ষেত্রফল 48 বর্গফুট হলে ABC এর ক্ষেত্রফল কত বর্গফুট?
A = Area = ক্ষেত্রফল
△ABCₐ = ৩ × ১/২ × △AFCₐ
= ৩ × ১/২ × ৪৮
= ৭২
25.
১০০ টাকায় ১০টি ডিম কিনে ১০০ টাকায় ৮টি ডিম বিক্রয় করলে শতকরা লাভ কত হবে?
1 টি ডিমের ক্রয়মূল্য (১০০/১০) টাকা = ১০ টাকা
1 টি ডিমের বিক্রয়মূল্য (১০০/৮) টাকা = ১২.৫ টাকা
লাভের পরিমাণ = (১২.৫ - ১০) টাকা = ২.৫ টাকা
অতএব লাভের হার = (২.৫*১০০)/১০
= 25%
26.
কোন সংখ্যাটি নিম্নোক্ত ধারায় অন্তর্ভুক্ত নয়?১-২-৫-১০-১৩-২৬-২৯-৪৮
এখানে দুটি ধারা বিদ্যামানঃ
১ম ধারাঃ ১ ৫ ১৩ ২৯ ৬১
অন্তরঃ ৪ ৮ ১৬ ৩২
২য় ধারাঃ ২ ১০ ২৬ ৫৮
অন্তরঃ ৮ ১৬ ৩২
অতএব, ধারাটি হবেঃ ১ ২ ৫ ১০ ১৩ ২৬ ২৯ ৫৮ ৬১
৪৮ প্রদত্ত ধারার অন্তর্ভুক্ত নয় ।
27.
.পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৪৫ বছর। আবার পিতা,মাতা ও এক পুত্রের বয়সের গড় ৩৬ বছর। পুত্রের বয়স-
পিতা + মাতা + পুত্রের বয়স = =৩৬×৩=১০৮ বছর
পিতা + মাতার বয়স =৪৫×২=৯০ বছর
পুত্রের বয়স (১০৮ - ৯০ ) = ১৮ বছর
∴ পুত্রের বয়স = ১৮ বছর
28.
log√3⁸¹ কত?
log√3⁸¹
= log√3^(√³)⁸
= 8 × log√3^√³
= 8 × 1 (loga^a = 1)
= 8
29.
একটি ঘড়িতে ৬টার ঘন্টাধ্বনি ঠিক ৬টায় শুরু করে বাজতে ৫ সেকেন্ড সময় লাগে,ঐ ঘড়িতে ১২টার ঘন্টাধ্বনি বাজতে কত সময় লাগবে?ঘন্টা ধ্বনি সমান সমান ব্যবধানে বাজে?
৬ টার সময় ৬ বার ঘন্টা বাজে। ১২ টায় ১২ বার ঘন্টা বাজে।
- যখন ৬ টা বাজে তখন ১ম ঘন্টাটি ৬টার সময় বাজবে এবং পরবর্তী গুলো ১ সেকেন্ট পরপর বাজতে থাকে।
- তেমনিভাবে, ১২ টার সময় প্রথম ঘন্টা ১২ টার সময় এবং তারপর ১১ টি ঘন্টা বাজতে মোট ১১ সেকেন্ড সময় লাগবে।
30.
K এর কোন মানের জন্য 5x+4y-1=0 এবং 2x+Ky-7=0 সরলরেখা দুটি সমান্তরাল?
প্রদত্ত সরলরেখা দুটির সমীকরণ:
5x + 4y - 1 = 0 ........(i)
2x + Ky - 7 = 0 ........(ii)
আমরা জানি,
a1x + b1y + c1 = 0 এবং a2x + b2y + c2 = 0 রেখা দুটি সমান্তরাল হওয়ার শর্ত হলো:
x এর সহগদ্বয়ের অনুপাত = y এর সহগদ্বয়ের অনুপাত
অর্থাৎ, a1/a2 = b1/b2 হতে হবে।
এখানে,
a1 = 5, b1 = 4
a2 = 2, b2 = K
শর্তমতে,
5/2 = 4/K
বা, 5K = 4 × 2 [আড়গুণন করে]
বা, 5K = 8
বা, K = 8/5
সুতরাং, K = 8/5 হলে রেখা দুটি সমান্তরাল হবে।
উত্তর: 8/5
31.
Y=3x+2, Y=-3x+2 এবংY=-2.. দ্বারা গঠিত জ্যামিতিক চিত্রটি কোনটি হবে?
y=3x+2……..(i)
y= -3x+2…….(ii)
এবং y= -2……(iii)
এখানে, (i) ও (ii) নং সমীকরণের সহগ যথাক্রমে 3 ও -3, যাদের মান সমান কিন্তু চিহ্ন বিপরীত। সুতরাং এই রেখা দুটি সমান।
কিন্তু (iii) নং রেখাটি (i) ও (ii) নং হতে ভিন্ন।
তাই সমীকরণগুলো দ্বারা গঠিত চিত্রটি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
32.
প্রশ্নবোধক স্থানের সংখ্যাটি হবে? ২ √৯ ৪ √২৫ ?
২ = ২
• √৯ = ৩
• ৪ = ৪
• √২৫ = ৫
• ৬ = ৬
সুতরাং সিরিজটি ক্রমিক হওয়ায় সংখ্যাটি হবে ৬ ।
33.
১ হতে বড় ১০০০ এর মধ্যে কতগুলো সংখ্যা আছে যারা ১৬ দ্বারা বিভাজ্য নয় কিন্তু ৩০ দ্বারা বিভাজ্য?
১ থেকে ১০০০ এর মধ্যে ৩০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = ১০০০/৩০ = ৩৩.৩৩৩ ≅ ৩৩
১৬ ও ৩০ দ্বারা ল.সা.গু ২৪০
আবার, ১৬ ও ৩০ উভয় সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = ১০০০/২৪০ = ৪.১৬৭ ≅ ৪
∴ ১ থেকে ১০০০ এর মধ্যে ১৬ দ্বারা বিভাজ্য নয় কিন্তু ৩০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = ৩৩ - ৪ = ২৯
34.
রকীব সাহেব ৩,৭৩,৮৯৯ টাকা ব্যাংকে রাখলেন। ৭(১/২) বছর পর তিনি আসল টাকার ১(১/৪) অংশ সুদ পেলেন। ব্যাংকের সুদের হার কত?
দেওয়া আছে,
আসল, P = ৩৭৩৮৯৯ টাকা (লক্ষ্য করুন: আসলে টাকার পরিমাণটি এখানে সুদের হার নির্ণয়ে কার্যকরী নয়, শুধু অনুপাতই যথেষ্ট)
সময়, n = ৭ ১/২ বছর = ১৫/২ বছর
সুদ, I = আসলের ১ ১/৪ অংশ = আসলের ৫/৪ অংশ
ধরি, আসল P = ক টাকা
তাহলে, সুদ I = (৫ক)/৪ টাকা
আমরা জানি,
I = Pnr
বা, r = I / (Pn)
বা, r = [(৫ক/৪) / (ক × ১৫/২)] × ১০০%
বা, r = [(৫ক × ২) / (৪ × ক × ১৫)] × ১০০%
বা, r = [১০ক / ৬০ক] × ১০০%
বা, r = (১/৬) × ১০০%
বা, r = ১০০/৬ %
বা, r = ৫০/৩ %
বা, r = ১৬ ২/৩ %
সুতরাং, সুদের হার ১৬ ২/৩%।
35.
A = { x ∈ N : x² − 5 x − 14 = 0 } হলে A=?
A = {7}। অর্থাৎ সেট (A)-এর মান হলো ৭।
36.
একটি সাবানের আকার ৫ সে:মি:× ৪সে:মি:× ১.৫ সে:মি: হলে ৫৫ সে:মি: দৈর্ঘ্য, ৪৮ সে:মি:প্রস্থ এবং ৩০ সে:মি: উচ্চতাবিশিষ্ট একটি বাক্সের মধ্যে কতটি সাবান রাখা যাবে?
সাবানের আয়তন = = ৫ × ৪ × ১.৫ = ৩০ ঘন সে.মি. বাক্সের আয়তন = ৫৫ × ৪৮ × ৩০ = ৭৯২০০ ঘন সে.মি. .'. সাবান রাখা যাবে = ৭৯২০০ - ৩০ = ২৬৪০ টি।
37.
৬ সে. মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তঃস্থ একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল-
আমরা জানি ,
ব্যাসার্ধ , R =a/√ 3
6 =a/√3
a =6√3
ক্ষেত্রফল = √3/4 a²
=√3/4 (6√3)²
=√3/4 × 108
=27 √3
38.
log√₈x=3 1/3 হলে x এর মান কত?
log√₈x = 3(1/3)
log√₈x = 10/3
⇒ x = √8(¹⁰⁄³) [logₐ x = p হলে, x = a^p]
⇒ x = 8(¹⁄²).(¹⁰⁄³)
⇒ x = 8(⁵⁄³)
⇒ x = 2³(⁵⁄³)
⇒ x = 2⁵
⇒ x = 32
39.
একটি গাছের পাদদেশ হতে 26√3 মিটার দূরে একটি স্থানে গাছটির শীর্ষের উন্নতি কোণ 30° হলে গাছটির উচ্চতা কত মিটার?
এখানে, tan( উন্নতি কোণ) = লম্ব/ভূমি। সুতরাং, tan(30°) = গাছের উচ্চতা / 26√3। আমরা জানি, tan(30°) = 1/√3। সমীকরণটি সমাধান করলে পাওয়া যায়, গাছের উচ্চতা = (1/√3) * 26√3 = 26 মিটার।
40.
একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বিস্তারের ৩ গুণ। দৈর্ঘ্য ৪৮ মিটার হলে; ক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?
আয়তক্ষেত্রটির বিস্তার = দৈর্ঘ্য /৩ = ৪৮/৩ মিটার
= ১৬ মিটার
আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য +বিস্তার )
= ২(৪৮+১৬ মিটার )
= ১২৮ মিটার।
41.
60 লিটার ফলের রসে আম ও কমলার অনুপাত 2: 1. কমলার রসের পরিমাণ কত লিটার বৃদ্ধি করলে অনুপাতটি 1 : 2 হবে?
৬০ লিটার ফলের রসে আমের পরিমাণ = ৬০ এর ২/(২ + ১) লিটার
= ৪০ লিটার
আবার,
৬০ লিটার ফলের রসে কমলার পরিমাণ = ৬০ এর ১/(২ + ১) লিটার
= ২০ লিটার
ধরি,
কমলার রসের পরিমাণ x লিটার বাড়াতে হবে।
∴ ৪০ : (২০ + x) = ১ : ২
বা, ৪০/(২০ + x) = ১/২
বা, ২০ + x = ৮০
বা, x = ৮০ - ২০
∴ x = ৬০
∴ কমলার রসের পরিমাণ ৬০ লিটার বাড়াতে হবে।
42.
কোন সংখ্যার 40% এর সাথে 42 যোগ করলে ফলাফল হবে ঐ সংখ্যাটি । উহা কত?
মনে করি, সংখ্যাটি ক্
প্রশ্ন মতে, ক এর ৪০/১০০ + ৪২ = ক
বা,২ক/৫ + ৪২ = ক
বা,ক = ৭০।
44.
√ − 8 × √ − 2 = কত
√-8 × √-2
=√(8 .i²) × √(2 .i²) [i²=-1]
= 2√(2)i × √(2)i
=i² 4
=-4
45.
একটি সিলিন্ডারের বৃত্তীয় তলের ব্যাসার্ধ ২ সেমি এবং উচ্চতা ৬ সে মি হলে, উহার তলগুলির মোট ক্ষেত্রফল কত?
দেওয়া আছে
সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ, r = ২ সে.মি.
উচ্চতা, h = ৬ সে.মি.
আমরা জানি,
সিলিন্ডারের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 2πr(r + h)
= ২π × ২(২ + ৬)
= ২π × ১৬
= ৩২π বর্গ সে.মি.
46.
যদি ১৫ টি পোশাকের মধ্যে শতকরা ৪০ ভাগ পোশাক শার্ট হয় , তবে ১৫ টি পোশাকের মধ্যে কতটি শার্ট নয় ?
১৫টি পোশাকের মধ্যে শার্ট আছে = ১৫x(৪০/১০০) = ৬টি.
সুতরাং শার্ট নয় (১৫ - ৬) = ৯টি.
47.
৫:১৮,৭:২ এবং ৩:৬ এর মিশ্র অনুপাত কত?
একাধিক সরল অনুপাতের পূর্ব রাশিগুলোর গুণফলকে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফলকে উত্তর রাশি ধরে যে নতুন অনুপাত পাওয়া যায়, তাকে মিশ্র অনুপাত বলে।
এখানে প্রদত্ত অনুপাতগুলো হলো:
৫:১৮
৭:২
৩:৬
মিশ্র অনুপাত নির্ণয়ের পদ্ধতি:
১. পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল: অনুপাতগুলোর প্রথম পদগুলোকে (পূর্ব রাশি) একসাথে গুণ করতে হবে।
পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল = ৫ × ৭ × ৩ = ১০৫
২. উত্তর রাশিগুলোর গুণফল: অনুপাতগুলোর দ্বিতীয় পদগুলোকে (উত্তর রাশি) একসাথে গুণ করতে হবে।
উত্তর রাশিগুলোর গুণফল = ১৮ × ২ × ৬ = ২১৬
৩. নতুন অনুপাত গঠন: এখন, প্রাপ্ত গুণফল দুটি দিয়ে নতুন অনুপাতটি হলো ১০৫:২১৬।
৪. অনুপাতকে সরলীকরণ: অনুপাতটিকে তার সবচেয়ে সরল রূপে প্রকাশ করার জন্য উভয় রাশিকে তাদের সাধারণ গুণনীয়ক দিয়ে ভাগ করতে হবে। ১০৫ এবং ২১৬ উভয়ই ৩ দ্বারা বিভাজ্য।
১০৫ ÷ ৩ = ৩৫
২১৬ ÷ ৩ = ৭২
সুতরাং, সরলীকৃত মিশ্র অনুপাতটি হলো ৩৫:৭২।
48.
a+b =7এবং a²+b²=25 হলে নিচের কোনটি ab এর মান হবে?
2ab=(a+b)2 -(a2+b2)
⇒ 2ab=(7)2 -25
⇒ 2ab=24
∴ ab=12
49.
প্রশ্নবোধক স্থানে (?) কোনটি বসবে? ৩, ১০, ৯, ৮, ২৭, ৬, ৮১, ৪, ২৪৩, (?)
প্রশ্নবোধক স্থানে বসবে ২।
50.
একটি 48 মিটার লম্বা খুঁটি ভেঙ্গে গিয়ে সম্পূর্ণভাবে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে 30 কোণ উৎপন্ন করে। খুঁটিটি কত উঁচুতে ভেঙেছিল?
ধরি, মাটি থেকে h ফুট উঁচুতে খুঁটিটি ভেঙ্গে যায়।
আমরা জানি, sin 30°=লম্ব/অতিভুজ
=> ১/২=h/৪৮-h
=> ২h=৪৮-h
=> ৩h=৪৮
=> h=১৬