সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাণ ১৩৫‌‌‌° হলে এর বাহুর সংখ্যা কত?

একাধিক সরল অনুপাতের পূর্ব রাশিগুলোর গুণফলকে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফলকে উত্তর রাশি ধরে যে নতুন অনুপাত পাওয়া যায়, তাকে মিশ্র অনুপাত বলে।
এখানে প্রদত্ত অনুপাতগুলো হলো:
৫:১৮
৭:২
৩:৬

মিশ্র অনুপাত নির্ণয়ের পদ্ধতি:
১. পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল: অনুপাতগুলোর প্রথম পদগুলোকে (পূর্ব রাশি) একসাথে গুণ করতে হবে।
পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল = ৫ × ৭ × ৩ = ১০৫

২. উত্তর রাশিগুলোর গুণফল: অনুপাতগুলোর দ্বিতীয় পদগুলোকে (উত্তর রাশি) একসাথে গুণ করতে হবে।
উত্তর রাশিগুলোর গুণফল = ১৮ × ২ × ৬ = ২১৬

৩. নতুন অনুপাত গঠন: এখন, প্রাপ্ত গুণফল দুটি দিয়ে নতুন অনুপাতটি হলো ১০৫:২১৬।

৪. অনুপাতকে সরলীকরণ: অনুপাতটিকে তার সবচেয়ে সরল রূপে প্রকাশ করার জন্য উভয় রাশিকে তাদের সাধারণ গুণনীয়ক দিয়ে ভাগ করতে হবে। ১০৫ এবং ২১৬ উভয়ই ৩ দ্বারা বিভাজ্য।
১০৫ ÷ ৩ = ৩৫
২১৬ ÷ ৩ = ৭২

সুতরাং, সরলীকৃত মিশ্র অনুপাতটি হলো ৩৫:৭২।

স্কুলে ছাত্রদের ৮, ১০ ও ১২ সারিতে সাজানো যায়।
ফলে তাদের সংখ্যা ৮, ১০ ও ১২ দ্বারা বিভাজ্য।
এমন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হবে ৮, ১০ ও ১২ এর লসাগু।

৮, ১০ ও ১২ এর লসাগু = (২ × ২) × ২ × ৩ × ৫  যা বর্গাকারে সাজানো সম্ভব নয়।

(২ × ২) × ২ × ৩ × ৫ কে বর্গাকার সংখ্যা করতে হলে কমপক্ষে (২ × ৩ × ৫) বা ৩০ দ্বারা গুণ করতে হবে।

৮, ১০ ও ১২ সারিতে এবং বর্গাকারে সাজানোর জন্য স্কুলে ছাত্রদের সংখ্যা হবে
= (২ × ২) × (২ × ২) × (৩ × ৩) × ৫ × ৫ জন
= ৩৬০০ জন

মিলিগ্রাম (mg) থেকে কিলোগ্রামে (kg) রূপান্তর করতে হলে প্রদত্ত মানকে ১,০০০,০০০ (১০ লক্ষ) দিয়ে ভাগ করতে হবে। কারণ ১ কিলোগ্রাম = ১,০০০ গ্রাম এবং ১ গ্রাম = ১,০০০ মিলিগ্রাম। সুতরাং, ১ কিলোগ্রাম = ১,০০০ × ১,০০০ = ১,০০০,০০০ মিলিগ্রাম।

তাই, ২০৫৭৩.৪ মিলিগ্রামকে কিলোগ্রামে রূপান্তর করতে হলে:
২০৫৭৩.৪ মিলিগ্রাম / ১,০০০,০০০ মিলিগ্রাম/কিলোগ্রাম = ০.০২০৫৭৩৪ কিলোগ্রাম।

৮

৮ + ৩ = ১১

১১ + ৬ = ১৭

১৭ + ১২ = ২৯

২৯ + ২৪ = ৫৩

৫৩ + ৪৮ = ১০১

২ গুন করে বাড়ছে এবং যোগ হয়ছে

স্রোতের অনুকূলে (নৌকা + স্রোতে) বেগ = ১০ + ৫ = ১৫ কি.মি.

৪৫ কি.মি. যেতে সময় লাগবে ৪৫/১৫ ঘন্টা = ৩ ঘন্টা

আবার স্রোতের প্রতিকূলে (নৌকা + স্রোতে) বেগ = ১০ - ৫ = ৫ কি.মি.

৪৫ কি.মি. ফিরে আসতে সময় লাগবে = ৪৫/৫ঘন্টা = ৯ ঘন্টা

মোট সময় লাগবে = ৩ + ৯ = ১২ ঘন্টা

ধরি, প্রশ্নের সংখ্যা x

প্রশ্নমতে, ১৫ + x - ২০/৩ = x × ০.৭৫

বা, ৪৫ + x - ২০/৩ = x × ০.৭৫

বা, ২৫ + x/৩ = x × ০.৭৫

বা, ২৫ + x = x × ২.২৫

বা, ২৫ = ২.২৫x - x

বা, ২৫ = ১.২৫x

অতএব, x = ২৫/১.২৫ = ২০ (উত্তর)