4 সে.মি. 5 সে.মি. এবং 9 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক ?

দেয়া আছে,
      6-x-(9/x)=0
বা,(6x-x²-9)/x=0
বা,-x²+6x-9=0
বা,-(x²-6x+9)=0
বা,x²-6x+9=0
বা,x²-2.x.3+3²=0
বা,(x-3)²=0
বা,x-3=0
অতএব,x=3

প্রদত্ত রাশি ,x²÷(x²-x-3)
                =x²/(x²-x-3)
                =3²/(3²-3-3)
                =9/(9-6)
                =9/3
                 =3

x-2=√3
বা,x=2+√3
∴1/x=1(2+√3)

(2-√3)/((2+√3)(2-√3)
=(2-√3)/2²-(√3)²
=(2-√3)/(4-3)
=2-√3

অতএব,
    x+1/x=2+√3+2-√3
             =4

অতএব,
      x⁴+1/x⁴ =(x²)²+(1/x²)²
                 =(x²+1/x²)²-2.x².1/x²
                 ={(x+1/x)²-2.x.1/x}²-2
                 ={(4)²-2}²-2
                 =(16-2)²-2
                 =196-2
                 =194
 

আমরা জানি,
       ঘনকটির কর্ণ =√3a
     ∴    ''  দুটি কর্ণ = 2√3a
                         = 2√3 x 4 [a = 4]
                         = 8√3

একটি চর্তুভুজের চারটি বাহুর মধ্যবিন্দু পরস্পর যুক্ত করলে সামান্তরিক পাওয়া যায়।

(1/5)logx(2187√3)=1
বা,1/5logx(3⁷√3)=1
বা,1/5logx(√3)¹⁵=1
বা,1/5logx(√3)¹⁵×¹/⁵=1
বা,logx(√3)³=1
বা,x¹=(√3)³
বা,x=(√3)²√3
∴x=3√3

আমরা জানি ,
(x+y-z)²=x²+y²+(-z)²+2(xy-zx-yz)
বা,xy-xz-yz=(x+y-z)²-(x²+y²+z²)/2
বা,yz+zx-xy= x²+y²+z²-(x+y-z)²/2
বা,yz+zx-xy= 4-(8)²/2
                  =(4-64)/2
                  =-60/2
                  =-30