6-x-⁹⁄ᵪ=0 হলে x²÷(x²-x-3) এর মান

x-2=√3
বা,x=2+√3
∴1/x=1(2+√3)

(2-√3)/((2+√3)(2-√3)
=(2-√3)/2²-(√3)²
=(2-√3)/(4-3)
=2-√3

অতএব,
    x+1/x=2+√3+2-√3
             =4

অতএব,
      x⁴+1/x⁴ =(x²)²+(1/x²)²
                 =(x²+1/x²)²-2.x².1/x²
                 ={(x+1/x)²-2.x.1/x}²-2
                 ={(4)²-2}²-2
                 =(16-2)²-2
                 =196-2
                 =194
 

আমরা জানি,
       ঘনকটির কর্ণ =√3a
     ∴    ''  দুটি কর্ণ = 2√3a
                         = 2√3 x 4 [a = 4]
                         = 8√3

একটি চর্তুভুজের চারটি বাহুর মধ্যবিন্দু পরস্পর যুক্ত করলে সামান্তরিক পাওয়া যায়।

(1/5)logx(2187√3)=1
বা,1/5logx(3⁷√3)=1
বা,1/5logx(√3)¹⁵=1
বা,1/5logx(√3)¹⁵×¹/⁵=1
বা,logx(√3)³=1
বা,x¹=(√3)³
বা,x=(√3)²√3
∴x=3√3

আমরা জানি ,
(x+y-z)²=x²+y²+(-z)²+2(xy-zx-yz)
বা,xy-xz-yz=(x+y-z)²-(x²+y²+z²)/2
বা,yz+zx-xy= x²+y²+z²-(x+y-z)²/2
বা,yz+zx-xy= 4-(8)²/2
                  =(4-64)/2
                  =-60/2
                  =-30

প্রথম রাশি = x² - y² = (x - y)(x + y)

দ্বিতীয় রাশি = x² + xy + y²

তৃতীয় রাশি = x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²)

অতএব, নির্ণেয় ল.সা.গু = (x - y)(x + y)(x² + xy + y²)
                  = (x + y)(x³ - y³) 
                  = (x² - y²)(x² + xy + y²)