একটি চর্তুভুজের চারটি বাহুর মধ্যবিন্দু পরস্পর যুক্ত করলে কীরূপ ক্ষেত্র পাওয়া যাবে?

(1/5)logx(2187√3)=1
বা,1/5logx(3⁷√3)=1
বা,1/5logx(√3)¹⁵=1
বা,1/5logx(√3)¹⁵×¹/⁵=1
বা,logx(√3)³=1
বা,x¹=(√3)³
বা,x=(√3)²√3
∴x=3√3

আমরা জানি ,
(x+y-z)²=x²+y²+(-z)²+2(xy-zx-yz)
বা,xy-xz-yz=(x+y-z)²-(x²+y²+z²)/2
বা,yz+zx-xy= x²+y²+z²-(x+y-z)²/2
বা,yz+zx-xy= 4-(8)²/2
                  =(4-64)/2
                  =-60/2
                  =-30

প্রথম রাশি = x² - y² = (x - y)(x + y)

দ্বিতীয় রাশি = x² + xy + y²

তৃতীয় রাশি = x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²)

অতএব, নির্ণেয় ল.সা.গু = (x - y)(x + y)(x² + xy + y²)
                  = (x + y)(x³ - y³) 
                  = (x² - y²)(x² + xy + y²)
 

আমরা জানি, বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য a√2

প্রশ্নমতে,a√2=6√2
         বা,a=6√2/√2
অতএব,a=6
অতএব বর্গের পরিসীমা হল =4a=4×6=24 একক
অতএব পরিসীমার অর্ধেক 24/2=12 একক

প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে হলে ট্রেনটিকে প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য ও ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে অর্থাৎ অতিক্রম করতে হবে (২০০ + ২৫০) মি. = ৪৫০ মিটার

ধরি,দুইটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা যথাক্রমে x ও (x+১)।
প্রশ্নমতে,
    (x+১)²-x²=১৭
 বা, x²+২x+১-x²=১৭
বা,২x+১=১৭
বা,২x=১৭-১
বা,x=১৬/২
অতএব, x =৮
∴ প্রথমটি=৮
∴ দ্বিতীয়টি=(৮+১)=৯

∴সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল =(৮+৯)=১৭