x²-y²+2y-1 এর একটি উৎপাদক-

প্রশ্নটিতে দেওয়া ০.৪৭· দ্বারা বোঝানো হয়েছে যে দশমিক বিন্দুর পর ৪ একবার এসেছে এবং ৭ পৌনঃপুনিক অর্থাৎ বারবার এসেছে (০.৪৭১৭১৭...)। এই ধরনের আবৃত দশমিককে সাধারণ ভগ্নাংশে পরিণত করার নিয়ম হলো: প্রথমে দশমিক বিন্দুর পর পৌনঃপুনিক ও অনাবৃত অংশ মিলিয়ে যে সংখ্যা হয় তা থেকে অনাবৃত অংশটি বিয়োগ করতে হয়। এখানে সংখ্যাটি ৪৭ এবং অনাবৃত অংশ ৪। তাই ৪৭ বিয়োগ ৪ সমান ৪৩। হর এর ক্ষেত্রে যতগুলো অঙ্ক পৌনঃপুনিক ততগুলো ৯ এবং যতগুলো অঙ্ক অনাবৃত কিন্তু দশমিক বিন্দুর ডান পাশে ততগুলো ০ বসাতে হয়। এখানে ১টি অঙ্ক (৭) পৌনঃপুনিক তাই একটি ৯ এবং ১টি অঙ্ক (৪) অনাবৃত তাই একটি ০। সুতরাং হর হবে ৯০। অর্থাৎ ৪৩/৯০। অন্য অপশনগুলো ভুল কারণ তারা আবৃত দশমিককে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তরের সঠিক নিয়ম অনুসরণ করে না। যেমন ৪৭/৯৯ হবে যদি ০.৪৭৪৭৪৭... অর্থাৎ ৪ এবং ৭ উভয়ই পৌনঃপুনিক হতো।

১২০ = ২ x ২ x ২ x ৩ x ৫

বা, ১২০ = ৪ x ৬ x ৫

সুতরাং, যোগফল = ৪+৬+৫ = ১৫ 

ভগ্নাংশগুলোর হরগুলোর লসাগু = 210
১ম ভগ্নাংশ: 1114=11×15210=165210
২য় ভগ্নাংশ: 1721=17×10210=170210
৩য় ভগ্নাংশ: 56=5×35210=175210
৪র্থ ভগ্নাংশ: 1215=12×14210=168210

সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশগুলোর লব তুলনা করে পাই, 165<168<170<175
যেহেতু, সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে যার লব ছোট সেই ভগ্নাংশটিই ক্ষুদ্রতম।

সুতরাং, নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশটি হলো 11\14
 

আয়তক্ষেত্র হচ্ছে এমন চতুর্ভুজ যার বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল এবং অভ্যন্তরের চারটি কোণের প্রত্যেকেই এক সমকোণ।
- এই সংজ্ঞা থেকে দেখা যায় আয়তের দুই জোড়া সমান্তরাল বাহু আছে, যার অর্থ আয়তক্ষেত্র একটি সামান্তরিক।
- বর্গক্ষেত্র একটি বিশেষ ধরনের আয়তক্ষেত্র যার চারটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান; এর অর্থ বর্গ একই সাথে আয়তক্ষেত্র ও রম্বস।

৬০ সেকেন্ডে চাকাটি ঘুরে ৯০ বার
১ সেকেন্ডে চাকাটি ঘুরে ৯০/৬০ বার
১.৫ সেকেন্ডে চাকাটি ঘুরে (৯০ × ১.৫)/৬০ বার = ৯/৪ বার

গাড়ির চাকা ১ বার ঘুরে অতিক্রম করে =৩৬০ ডিগ্রি
গাড়ির চাকা ৯/৪ বার ঘুরে অতিক্রম করে = (৩৬০× ৯)/৪ ডিগ্রি = ৮১০ ডিগ্রি

বৃত্তের ব্যাস = ২r [r = ব্যাসার্ধ]

বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr২

ব্যাস ৩ গুন বৃদ্ধি হলে হবে ৬r এবং ব্যাসার্ধ = ৩r

ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π(৩r)২ = ৯r২

৯ গুন বৃদ্ধি পাবে।