লাভ ক্ষতির হিসেবে- i) লাভ ও ক্ষতি শতকরায় প্রকাশ করা যায় ii) ২০০ টাকায় ১০% ক্ষতি হলে, ক্ষতির পরিমাণ ১০ টাকা iii) ১০% লাভে ৫০০ টাকার পণ্যের বিক্রয়মূল্য ৫১০ টাকা ওপরের তথ্যের আলোকে নিচের কোনটি সঠিক?

দেওয়া আছে,
a^x = b ------- (১)
b^y = c ------- (২)
c^z = a ------- (৩)

এখন, সমীকরণ (৩) থেকে পাই,
c^z = a

বা, (b^y)^z = a [সমীকরণ (২) থেকে c = b^y বসিয়ে]
বা, b^(yz) = a

বা, (a^x)^(yz) = a [সমীকরণ (১) থেকে b = a^x বসিয়ে]
বা, a^(xyz) = a^1

উভয় পক্ষ থেকে ভিত্তি 'a' বাদ দিয়ে পাই,
xyz = 1

অতএব, সঠিক সম্পর্কটি হলো xyz = 1

দেওয়া আছে,
a = √3 + √2
1/a = 1/(√3 + √2)
      = 1(√3 - √2)/(√3 + √2)(√3 - √2)
      = (√3 - √2)/(√3)2 - (√2)2
      = (√3 - √2)/(3 - 2)
      = (√3 - √2)

a + 1/a = √3 + √2 + √3 - √2 = 2√3

প্রদত্ত রাশি = a3 + 3a + 3a- 1 + a- 3
              =  a3 + 1/a3 + 3a + 3/a
               = (a + 1/a)3 - 3.a.(1/a)(a + 1/a) + 3(a + 1/a)
                =( 2√3)3 - 0 
                = 8 × 3√3
                 = 24√3

এখানে, a= 1
          q= 1/3
আমরা জানি, কোনো গুণোত্তর ধারার প্রথম n তম পদের সমষ্টি, Sn = a. ((1-qn)/(1-q)) 
প্রদত্ত গুণোত্তর ধারার প্রথম ৫টি পদের সমষ্টি, S5  = 1. ( (1-(1/3)5)/ (1-(1/3)) ) 
                                                             = (1- (1/243)) / (2/3) 
                                                             = (242/243) x (3/2)
                                                             = 121/81 

১ম রাশি = x2 - y2
           = (x + y)(x - y)

২য় রাশি =(x + y)2
           =(x + y)(x + y) 

৩য় রাশি =x3 + y3
           = (x + y)(x2 - xy + y2)
               
∴ গ.সা.গু = x + y

(2⁻¹ + 5⁻¹)⁻¹
= (1/2 + 1/5)⁻¹
= {(5 + 2) / 10}⁻¹
= (7/10)⁻¹
= 10/7
 

9^(n+3) = 27^(n+1)
বা, (3^2)^(n+3) = (3^3)^(n+1)
বা, 3^(2n+6) = 3^(3n+3)

যেহেতু উভয়পক্ষের ভিত্তি (Base) সমান, তাই সূচকগুলোও সমান হবে:
2n + 6 = 3n + 3
বা, 6 - 3 = 3n - 2n
বা, 3 = n
বা, n = 3

অতএব, n এর মান 3।