a=√3+√2 হলে, a³+3a+3a⁻¹+a⁻³ এর মান কত?

এখানে, a= 1
          q= 1/3
আমরা জানি, কোনো গুণোত্তর ধারার প্রথম n তম পদের সমষ্টি, Sn = a. ((1-qn)/(1-q)) 
প্রদত্ত গুণোত্তর ধারার প্রথম ৫টি পদের সমষ্টি, S5  = 1. ( (1-(1/3)5)/ (1-(1/3)) ) 
                                                             = (1- (1/243)) / (2/3) 
                                                             = (242/243) x (3/2)
                                                             = 121/81 

১ম রাশি = x2 - y2
           = (x + y)(x - y)

২য় রাশি =(x + y)2
           =(x + y)(x + y) 

৩য় রাশি =x3 + y3
           = (x + y)(x2 - xy + y2)
               
∴ গ.সা.গু = x + y

(2⁻¹ + 5⁻¹)⁻¹
= (1/2 + 1/5)⁻¹
= {(5 + 2) / 10}⁻¹
= (7/10)⁻¹
= 10/7
 

9^(n+3) = 27^(n+1)
বা, (3^2)^(n+3) = (3^3)^(n+1)
বা, 3^(2n+6) = 3^(3n+3)

যেহেতু উভয়পক্ষের ভিত্তি (Base) সমান, তাই সূচকগুলোও সমান হবে:
2n + 6 = 3n + 3
বা, 6 - 3 = 3n - 2n
বা, 3 = n
বা, n = 3

অতএব, n এর মান 3।

log5(∛5)(√5)

=log5(∛5) + log5(√5) [logxy=logx+logy]

= log55 1/3    + log55 1/2

=1/3 log55 + 1/2 log55

= 1/3 +1/2

=5/6

বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2 = π52 = 25π