কোনো ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত নিচের কোনটি হলে, একটি সমকোণী ত্রিভুজের অঙ্কন সম্ভব হবে?

আমরা জানি,
সুদের হার, r = ৪% = ৪/১০০
সময়, n = ৫ বছর
সুদ-আসল, A = ৬০০ টাকা
আসল, P = ?

আমরা জানি,
সরল মুনাফার ক্ষেত্রে, I = Pnr
এবং মুনাফা-আসল, A = P + I
বা, A = P + Pnr
বা, A = P(১ + nr)
বা, P = A / (১ + nr)

মান বসিয়ে পাই,
P = ৬০০ / {১ + (৫ × ৪/১০০)}
= ৬০০ / {১ + (২০/১০০)}
= ৬০০ / {১ + ১/৫}
= ৬০০ / (৬/৫)
= (৬০০ × ৫) / ৬
= ৫০০
সুতরাং, নির্ণেয় আসল = ৫০০ টাকা।

মূলধন (P) = 20,000 টাকা
সময় (T) = 7.5 বছর
মুনাফা (SI) = 5/4 × মূলধন = 5/4 × 20,000 = 25,000 টাকা

সরল সুদের হার (R) বের করতে হবে।

সরল সুদের সূত্র:
SI = (P × R × T) / 100

- সূত্রে মান বসাই:
25,000 = (20,000 × R × 7.5) / 100

- 20,000 × 7.5 = 150,000
তাই: 25,000 = (150,000 × R) / 100

- 150,000 ÷ 100 = 1,500
তাই: 25,000 = 1,500 × R

R = 25,000 ÷ 1,500 = 16.6667
 

সমবাহু ত্রিভুজের বাহু a = 4  
   ''          ''    ক্ষেত্রফল =(√3/4)a2
                                     = (√3 x 4 x 4)/4    = 4√3

চৌবাচ্চার ধারণক্ষমতা হিসাব করতে, প্রথমে এর আয়তন নির্ণয় করতে হবে।
আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × গভীরতা

দেওয়া আছে:
দৈর্ঘ্য = ১০ মিটার
প্রস্থ = ৫ মিটার
গভীরতা = ৪০ সে.মি. = ০.৪ মিটার (কারণ ১ মিটার = ১০০ সে.মি.)

আয়তন = ১০ × ৫ × ০.৪ = ২০ ঘনমিটার।
১ ঘনমিটার = ১০০০ লিটার, তাই ২০ ঘনমিটার = ২০ × ১০০০ = ২০,০০০ লিটার।

বৃত্তের ব্যাস = 42 সে.মি.
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = 42/2 = 21 সে.মি.
বৃত্তচাপ দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ, θ = 60° = π/3 রেডিয়ান

∴ বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য, S = rθ
= 21 × (π/3)
= 7π
= 7 × (22/7)
= 22 সে.মি.

এখানে,

১৬ - ৬ = ১০

২৪ - ১৪ = ১০

৩৬ - ২৬ = ১০

.: ২×২×২×৩ × ২ × ৩ = ১৪৪

তাহলে নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১৪৪ - ১০ = ১৩৪