ƒ(x)= x³-6x²+11x-6 হলে, ƒ(x) = কত?

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী বর্গক্ষেত্রের কর্ণের সূত্রটি হলো: √(ভূমি² + লম্ব²)।
যেহেতু বর্গের সব বাহু সমান (a), তাই কর্ণ = √(a² + a²)
= √(2a²)
= √2a 

4x²-px+9
= (2x)²-2.2x.3+(3)²-px+12x
= (2x-3)² -px + 12x

এখন , 4x²-px+9 পূর্ণবর্গ হবে যদি, -px +12x = 0 হয়।
 ∴ -px +12x =0
বা,  px =12x
বা, p =12x /x
 ∴ p=12

x⁴ + x² + 1
= (x²)² + 2 ∙ x² ∙ 1 + (1)² - x²
= (x² + 1)² - (x)²
= (x² + 1 + x)(x² + 1 - x)
= (x² + x + 1)(x² - x + 1) 

অতএব, x⁴ + x² + 1 এর উৎপাদকগুলো হলো (x² + x + 1) এবং (x² - x + 1)। 

ধরি, ছোট সংখ্যাটি = x

বড় সংখ্যাটি = (x+১)

প্রশ্নমতে, (x+১)²-x²=১৯৯

=> x²+২x+১-x²=১৯৯

=>২x = ১৯৯-১

=> x = ১৯৮/২

=> x = ৯৯

বড় সংখ্যাটি ৯৯+১=১০০

ধরি, সংখ্যাদুটি যথাক্রমে ক ও খ ; যেখানে ক>খ 

প্রশ্নমতে, ক + খ = ১৫ ক - খ = ১৩ (যোগ করে) ২ক = ২৮ ক = ১৪

এ খন, ১৪ + খ = ১৫ খ = ১৫ - ১৪ খ = ১ 

ছোট সংখ্যাটি ১

ক্রয়মূল্য = (৩৮০ + ২০) টাকা = ৪০০ টাকা

৪০০ টাকায় ক্ষতি হয় ২০ টাকা
∴ ১ টাকায় ক্ষতি হয় (২০/৪০০) টাকা
∴ ১০০ টাকায় ক্ষতি হয় (২০/৪০০) × ১০০ টাকা = ৫ টাকা

∴ ক্ষতির শতকরা হার ৫%