P এর মান কত হলে, 4x²-px+9 একটি পূর্ণবর্গ হবে?

x⁴ + x² + 1
= (x²)² + 2 ∙ x² ∙ 1 + (1)² - x²
= (x² + 1)² - (x)²
= (x² + 1 + x)(x² + 1 - x)
= (x² + x + 1)(x² - x + 1) 

অতএব, x⁴ + x² + 1 এর উৎপাদকগুলো হলো (x² + x + 1) এবং (x² - x + 1)। 

ধরি, ছোট সংখ্যাটি = x

বড় সংখ্যাটি = (x+১)

প্রশ্নমতে, (x+১)²-x²=১৯৯

=> x²+২x+১-x²=১৯৯

=>২x = ১৯৯-১

=> x = ১৯৮/২

=> x = ৯৯

বড় সংখ্যাটি ৯৯+১=১০০

ধরি, সংখ্যাদুটি যথাক্রমে ক ও খ ; যেখানে ক>খ 

প্রশ্নমতে, ক + খ = ১৫ ক - খ = ১৩ (যোগ করে) ২ক = ২৮ ক = ১৪

এ খন, ১৪ + খ = ১৫ খ = ১৫ - ১৪ খ = ১ 

ছোট সংখ্যাটি ১

ক্রয়মূল্য = (৩৮০ + ২০) টাকা = ৪০০ টাকা

৪০০ টাকায় ক্ষতি হয় ২০ টাকা
∴ ১ টাকায় ক্ষতি হয় (২০/৪০০) টাকা
∴ ১০০ টাকায় ক্ষতি হয় (২০/৪০০) × ১০০ টাকা = ৫ টাকা

∴ ক্ষতির শতকরা হার ৫%

দুটি কোণের একই শীর্ষবিন্দু এবং একটি সাধারণ বাহু থাকলে কোণ দুইটির একটিকে অপরটির সন্নিহিত কোণ করে।
- দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি এক সমকোণ বা ৯০° হলে একটিকে অপরটির পূরক কোণ বলে।

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষকোন = ৮০

ভূমি সংলগ্ন কোন দ্বয়ের সমষ্টি (১৮০ - ৮০) = ১০০

আবার, সমদ্বিবাহু হওয়ায় কোণদ্বয় পরস্পর সমান।

প্রতিটি কোণ = ১০০/২ = ৫০