সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ কোণের মাণ 80 ডিগ্রী হলে, অপর কোণদ্বয়ের মান কত ?

৩০ লিটার মিশ্রণে এসিড ঃ পানি =৭ ⦂ ৩
অনুপাতগুলোর সমষ্টি =৭+৩=১০
এসিডের পরিমাণ =(৩০ এর ৭/১০ ) লি.=২১ লি.
এবং পানির পরিমাণ =(৩০ এর ৩/১০ )লি.=৯লি.
ধরি , x  লিটার পানি মিশ্রিত করায় অনুপাত ৩ ⦂ ৭

শর্তমতে , ২১ ⦂ (৯+x )= ৩ ⦂ ৭
          বা, ২১/(৯+x)= ৩ /৭
          বা , ২৭ +৩x =১৪৭
          বা , ৩x =১২০
        ∴ x = ৪০
সুতরাং ৪০ লিটার পানি মেশাতে হবে।

প্রতিটি বহিঃস্থ কোণের পরিমাণ
=(১৮০° - ১২০°) = ৬০°

বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা
= ৩৬০°/৬০° = ৬টি 

ধরি,
চতুর্ভুজের চারটি কোণ যথাক্রমে x°, 2x°, 2x°, 3x°

আমরা জানি,
চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি = 360°

প্রশ্নমতে,
x° + 2x° + 2x° + 3x° = 360°
⇒ 8x° = 360°
⇒ x° = 360° ÷ 8
⇒ x° = 45°

∴ বৃহত্তম কোণের পরিমাণ = (3 × 45)° = 135°

ধরি,
 সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি b = 16 মিটার এবং বাহুর দৈর্ঘ্য a = 10 মিটার।

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (b/4)√(4a2 - b2)
= (16/4)√(4×102 - 162)
= 4 × 12
= 48 বর্গমিটার

ত্রিভুজের বহিস্থ কোণ= অন্তস্থ দুইটি কোণের সমষ্টি

বহিঃস্থ তিনটি কোণের সমষ্টি হবে, অন্তঃস্থ কোণের সমষ্টির দুইগুণ।

আর, ত্রিভুজের তিনকোণের সমষ্টি ১৮০ডিগ্রী।

অতএব,  বহিঃস্থ তিনটি কোণের সমষ্টি হবে ৩৬০ ডিগ্রী।

৩৭৫ x (২০/১০০) = ৭৫