একটি সংখ্যা ৬৫০ থেকে যত বড় ৮২০ থেকে তত ছোট, সংখ্যাটি কত?

দেওয়া আছে,
BC = CA = AB = 5 সেন্টিমিটার
প্রদত্ত ত্রিভুজটি একটি সমবাহু ত্রিভুজ।
ধরি,
প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য, a = 5 সে.মি.

আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3/4) a2
= (√3/4) (5)2
= (25√3)/4 বর্গ সে.মি.

দেওয়া আছে,
x + 2y = 4 ------------ (1)
x/y = 2
⇒  x = 2y ------------ (2)

(1) নং হতে,
x + 2y = 4
⇒ x + x = 4
⇒ 2x = 4
∴ x = 2

ধরি, বইটির ক্রয়মূল্য=১০০ টাকা।

তাহলে,

১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য হবে = ৯০ টাকা।

৫% লাভে বিক্রয়মূল্য হবে = ১০৫ টাকা।

সুতরাং

(১০৫-৯০) বা, বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা বেশী হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

                    "          ১             "          "    = ১০০/১৫ "

                    "          ৪৫           "          "    =(১০০×৪৫)/১৫=৩০০ টাকা।

খুঁটিটি মাটি হতে x ফুট উঁচুতে ভেঙ্গে থাকলে,
ভাঙ্গা অংশের দৈর্ঘ্য (১৮ - x) ফুট
 

এখন, sinθ = লম্ব/অতিভুজ
বা, sin৩০° =  x/(১৮- x)
বা, ১/২ =  x/(১৮- x)
বা, ১৮- x = ২x
বা, ৩x = ১৮
∴ x = ৬
∴ খুঁটিটি মাটি হতে ৬ ফুট উঁচুতে ভেঙ্গে ছিল ।

4x2 + 4x + 1 = 0 কে ax2 + bx + c = 0 সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই, 
a = 4, b = 4, c = 1

নিশ্চায়ক = b2 - 4ac
= 42 - (4 × 4 × 1)
= 16 - 16
= 0

নিশ্চায়ক শূন্য হলে, মূলদ্বয় বাস্তব এবং সমান হয়।
অতএব, মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান।

সমাধান:
মনে করি, সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
x এর ৩২% = ২৪
বা, x × (৩২ / ১০০) = ২৪
বা, ৩২x / ১০০ = ২৪
বা, ৩২x = ২৪ × ১০০
বা, ৩২x = ২৪০০
বা, x = ২৪০০ / ৩২
বা, x = ৭৫

উত্তর: সংখ্যাটি ৭৫।