82x+3 = 23x+6 হলে, x এর মান –

দেওয়া আছে,
a = 2b = 3c এবং abc = 36
সুতরাং a = 2b, 2b = 3c এবং a = 3c

এখন, abc = 36
বা, 2b × b × c = 36
বা, 2 × 2b2 × c = 2 × 36
বা, (2b)2 × c = 72
বা, (3c)2 × c = 72
বা, 9c3 = 72
বা, c3 = 72/9
বা, c3 = 8
বা, c3 = 23
∴ c = 2

মনে করি ,বৃত্তের ব্যাসার্ধ =r
এবং          ''    ব্যাস    =2r

অতএব, বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²

বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে নতুন ব্যাস
=৩×২r
=৬r

নতুন বৃত্তের ব্যাসার্ধ =৬r/২=৩r

নতুন বৃত্তের ক্ষেত্রফল
= π(৩r)²
= ৯πr²
= ৯× প্রথম বৃত্তের ক্ষেত্রফল
                              

বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল ৯ গুণ বৃদ্ধি পাবে।

-সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পর সমান এবং বিপরীর বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল হলে তাকে আয়তক্ষেত্র বলে ।
-চিত্রে ,ABCD আয়তক্ষেত্রের কর্ণ AD=BC

মনে করি ,ত্রিভুজটির উচ্চতা x
অতএব ,     "             ভূমি =2x+৬

প্রশ্নমতে ,
১/২×(২x+৬)× x =৮১০
বা, ১/২ × ২(x+৩)× x =৮১০
বা, x ² +৩x=৮১০
বা, x ² +৩x-৮১০=০
বা, x ² +৩০x-২৭x-৮১০=০
বা, x(x+৩০)-২৭(x+৩০)=০
বা, (x+৩০)(x-২৭)=০
অতএব , x-২৭=০
অতএব ,x=২৭

মনেকরি,
মূলধন P 

এখানে,
মুনাফার হার r = 4%
সময় n = 2 বছর 

আমরা জানি, 
সরলমুনাফা = Pnr 
= P × 2 × 4/100
= 2P/25

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P{1 + (4/100)}2 - P
= P{1 + (1/25)}2 - P
= P(26/25)2 - P
= (676P/625) - P 
= (676P - 625P)/625
= 51P/625

প্রশ্নমতে,
(51P/625) - (2P/25) = 1
⇒ (51P - 50P)/625 = 1
⇒ P/625 = 1
∴ P = 625 

১টি কমলার ক্রয়মূল্য = ১০০/১৫ টাকা।

 ১টি কমলার বিক্রয়মূল্য = ১০০/১২ টাকা। 

লাভ = (১০০/১২) - (১০০/১৫) = (৫০০-৪০০)/৬০ = ১০০/৬০ টাকা। 

শতকরা লাভ = [(১০০/৬০) / (১০০/১৫)] * ১০০% = ২৫%।