দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি ১৮০ ডিগ্রী হলে একটিকে অপরটির কী কোণ বলে?

3 সে.মি., 4 সে.মি. ও 5 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট গোলক তিনটির আয়তন যথাক্রমে, (4/3 π 33), (4/3 π 43) ও (4/3 π 53)।
সুতরাং নতুন গোলকটির আয়তন = (4/3 π 3^3) + (4/3 π 4^3) + (4/3 π 5^3)
= 4/3 π (33 + 43 + 53)
= 4/3 π × 216
= 4/3 π × 63
সুতরাং নতুন গোলকটির ব্যাসার্ধ = 6 সে.মি.

মনে করি, খুঁটিটি AB=18 ফুট।
খুঁটিটি C বিন্দুতে ভেঙে গিয়ে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে ৩০° কোণ উৎপন্ন করে D বিন্দুতে মাটি স্পর্শ করে।
ধরি, খুঁটিটি মাটি থেকে x ফুট উচ্চতায় ভেঙেছিল। অর্থাৎ BC=x ফুট।
তাহলে, খুঁটির ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য, AC=CD=(18−x) ফুট।
প্রশ্নমতে, কোণ ∠CDB=30∘

এখন, সমকোণী ত্রিভুজ BCD-এ পাই,
sin30∘=লম্বঅতিভুজ
বা, 12=BCCD
বা, 12=x18−x
বা, 2x=18−x    [আড়গুণন করে]
বা, 2x+x=18
বা, 3x=18
বা, x=183
সুতরাং, খুঁটিটি মাটি থেকে ৬ ফুট উঁচুতে ভেঙে গিয়েছিল।
 

ধরি, প্রস্থ= 2x এবং দৈর্ঘ্য= 3x

প্রশ্নমতে, (3x × 2x)=6x2=384

=> x2=384/6=64

=> x=8

সুতরাং প্রস্থ=2×8=16

এবং দৈর্ঘ্য=3×8=24

পরিসীমা = 2(16+24)=80 মিটার।

ধরি, সংখ্যাটি=x

প্রশ্নমতে,

(2x)2+15=415

=> (2x)2=415-15

=> (2x)2=400

=>2x=20 (বর্গমূল করে)

=> x=10

সুতরাং সংখ্যাটি = 10

যুক্তিঃ পদ সংখ্যা = শেষ সংখ্যা - ১ম সংখ্যা / সাধারণ অন্তর  + ১ 

  = 49−11+1=49 

     সমষ্টি = ১ম সংখ্যা+শেষ সংখ্যা / ২ × পদসংখ্যা 

              = 1+492×49=25×49

      গড় = 25×4949=25  

ছয় অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ও চার অংকের বৃহত্তম সংখ্যার অন্তর 90001।