একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 10 সেমি. ও ৪ সেমি.। উহার ক্ষেত্রফল 63 বর্গসেমি. হলে, সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত সেমি?

ধরি,প্রস্থ x মিটার

দৈর্ঘ্য (x+4) মিটার

পরিসীমা=2(দৈর্ঘ্য+ প্রস্থ)মিটার

44=2(x+x+4)

2(2x+4)=44

2x+4=22

2x=22-4

2x=18

x=9

দৈর্ঘ্য=9+4=13 মিটার

দৈর্ঘ্য:প্রস্থ=13:9

বর্গক্ষেত্রের একবাহুর দৈর্ঘ্য a একক
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য a√2 একক
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা 4a একক

দেওয়া আছে, 
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 4√2 একক

প্রশ্নমতে, 
a√2 = 4√2
a = 4

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × 4 একক
                          = 16 একক

এখানে, tan θ = 1/√3
       ⇒ tan θ = tan 300
       ⇒  θ = 30

দেওয়া আছে,  x - y = 3

এখানে, 
x³ - y³ - 9xy = (x - y)³ + 3xy(x - y) - 9xy
                   = 3³ + 3xy × 3 - 9xy
                   = 27 + 9xy - 9xy
                   = 27

দেওয়া আছে, 
 x - 1/x = 6
⇒ x2 - 1/x = 6
⇒ x2 - 1 = 6x

x/(x2 + 7x - 1) = x/(x2 - 1 + 7x)
                      = x/(6x + 7x)
                      = x/13x
                      = 1/13

log2√2x = 4
⇒ x = (2√2)4
⇒ x = 24 (√2)4
⇒ x = 24 {(√2)2}2
⇒ x = 16 × 22
⇒ x = 16 × 4
∴ x = 64