0, 1, 2 এবং 3 দ্বারা গঠিত চার অংকের বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার বিয়োগফল-

২, ৬, ১০, ১৪... ধারাটির ৭ম পদ হলো ২৬। 

যদি দুইটি সংখ্যার যোগফল এবং গুনফল যথাক্রমে 20 এবং 96 হয়, তবে সংখ্যা দুটির ব্যাস্থানুপাতিক যোগফল হবে 5/24।
ধরা যাক, সংখ্যা দুইটি হলো x এবং y।
প্রশ্নানুযায়ী:
x + y = 20
x * y = 96
আমাদেরকে সংখ্যা দুটির ব্যাস্থানুপাতিক যোগফল নির্ণয় করতে হবে, অর্থাৎ (1/x) + (1/y) এর মান।
(1/x) + (1/y) = (y + x) / (x * y)
এখন, x + y এবং x * y এর মান বসিয়ে পাই:
(1/x) + (1/y) = 20 / 96
এই ভগ্নাংশটিকে সরল করলে পাই:
20 এবং 96 উভয়কেই 4 দ্বারা ভাগ করা যায়।
20 ÷ 4 = 5
96 ÷ 4 = 24
সুতরাং, (1/x) + (1/y) = 5/24

ব্যাখাঃ সংখ্যা দুটি ক, খ

প্রশ্নমতে, ক + খ = ৪৮.........(১)

কখ = ৪৩২..........(২)

(১) নং হতে, ক = (৪৮ - খ).......(৩)

(২) = (৪৮ - খ)খ = ৪৩২

বা, খ২ - ৪৮খ + ৪৩২ = ০

বা, খ২ - ৩৬খ - ১২খ + ৪৩২ = ০

বা, খ(খ - ৩৬) - ১২(খ - ৩৬) = ০

খ = ১২, ৩৬

খ = ১২ হলে, ক = ৪৮ - ১২ = ৩৬

এবং, খ = ৩৬ হলে, ক = ৪৮ - ৩৬ = ১২

নির্ণেয় বড় সংখ্যাটি ৩৬

১, ৪, ১৩, ৪০, .......... এখানে, ৪ - ১ = ৩ ১৩ - ৪ = ৯ (৩)২ ৪০ - ১৩ = ২৭ (৩)৩ ১২১ - ৪০ = ৮৯ (৩)৪ সুতরাং, ধারার পরবর্তী পদ হবে ১২১