২, ৬, ১০, ১৪ ------ ধারাটির ৭ম পদ কত?

যদি দুইটি সংখ্যার যোগফল এবং গুনফল যথাক্রমে 20 এবং 96 হয়, তবে সংখ্যা দুটির ব্যাস্থানুপাতিক যোগফল হবে 5/24।
ধরা যাক, সংখ্যা দুইটি হলো x এবং y।
প্রশ্নানুযায়ী:
x + y = 20
x * y = 96
আমাদেরকে সংখ্যা দুটির ব্যাস্থানুপাতিক যোগফল নির্ণয় করতে হবে, অর্থাৎ (1/x) + (1/y) এর মান।
(1/x) + (1/y) = (y + x) / (x * y)
এখন, x + y এবং x * y এর মান বসিয়ে পাই:
(1/x) + (1/y) = 20 / 96
এই ভগ্নাংশটিকে সরল করলে পাই:
20 এবং 96 উভয়কেই 4 দ্বারা ভাগ করা যায়।
20 ÷ 4 = 5
96 ÷ 4 = 24
সুতরাং, (1/x) + (1/y) = 5/24

(64)2/3 +(625)1/2=3k
or, (43)2/3 +{(25)2}1/2 =3k
or, 42 +25=3k
or, 41=3k
 ∴ k=41/3=13(2/3)
 

ত্রিভুজের তিন বাহু = 20 m, 21 m, 29 m

অর্ধপরিসীমা,
s = (20 + 21 + 29) / 2 = 35

ক্ষেত্রফল = √{ s(s-a)(s-b)(s-c) }
= √{ 35 × (35-20) × (35-21) × (35-29) }
= √{ 35 × 15 × 14 × 6 }
= √44100
= 210 m²

ব্যাখাঃ সংখ্যা দুটি ক, খ

প্রশ্নমতে, ক + খ = ৪৮.........(১)

কখ = ৪৩২..........(২)

(১) নং হতে, ক = (৪৮ - খ).......(৩)

(২) = (৪৮ - খ)খ = ৪৩২

বা, খ২ - ৪৮খ + ৪৩২ = ০

বা, খ২ - ৩৬খ - ১২খ + ৪৩২ = ০

বা, খ(খ - ৩৬) - ১২(খ - ৩৬) = ০

খ = ১২, ৩৬

খ = ১২ হলে, ক = ৪৮ - ১২ = ৩৬

এবং, খ = ৩৬ হলে, ক = ৪৮ - ৩৬ = ১২

নির্ণেয় বড় সংখ্যাটি ৩৬

১, ৪, ১৩, ৪০, .......... এখানে, ৪ - ১ = ৩ ১৩ - ৪ = ৯ (৩)২ ৪০ - ১৩ = ২৭ (৩)৩ ১২১ - ৪০ = ৮৯ (৩)৪ সুতরাং, ধারার পরবর্তী পদ হবে ১২১

বৃত্তের সূত্র, 

(x -a )2 + (y-b)2 = r2 ; (a,b)  বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাংক।  

বা, (x-4)2 + (y+3)2 = 100

বা, (x-4)2 + {y- (-3)}2 = 102 

সুতরাং, (4,-3) বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাংক।