3X2 – kx + 4 = 0 সমীকরণের একটি মূল অপরটির তিনগুণ হলে K- এর মান কত?
ক) ±8
খ) 8
গ) -4
ঘ) ±4
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধরি মূল দুটি α এবং 3α। মূলদ্বয়ের যোগফল α+3α = 4α = -(-k)/3 = k/3। মূলদ্বয়ের গুণফল α.3α = 3α² = 4/3 বা α²=4/9 বা α=±2/3। α এর মান k/12 তে বসালে k = ±8 হয়।
Related Questions
ক) (x-1)(x-2)(x-3)
খ) (x+1)(x-2) (x+3)
গ) (X-1)(x+2)(X+3)
ঘ) X-2
Note : প্রথম রাশি x²-3x+2 = (x-1)(x-2)। দ্বিতীয় রাশি x²-5x+6 = (x-2)(x-3)। উভয় রাশির সকল উৎপাদকের সর্বোচ্চ ঘাত নিয়ে ল.সা.গু. হয়। সুতরাং ল.সা.গু. হলো (x-1)(x-2)(x-3)।
ক) x-1
খ) x(x-1)
গ) x+1
ঘ) (x+1) (x-1)( x² - x + 1)
Note : প্রথম রাশি x³+1 = (x+1)(x²-x+1)। দ্বিতীয় রাশি x²-1 = (x+1)(x-1)। উভয় রাশির সাধারণ উৎপাদক হলো (x+1)। সুতরাং নির্ণেয় গ.সা.গু. হলো x+1।
ক) ১০৫°
খ) ৭৫°
গ) ৮৫°
ঘ) ৯৫°
Note :
দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি ১৮০° বা এক সরলকোণ হলে একটিকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে। এখানে একটি কোণ ৯৫° হলে অপর কোণটি হবে ১৮০° - ৯৫° = ৮৫°।
ক) 35
খ) 50
গ) 25
ঘ) 100
Note : logₐb = c হলে aᶜ = b হয়। এখানে logₓ5 = 2 মানে x² = 5²। সুতরাং x=5। প্রশ্নটিতে সম্ভবত log₅x = 2 হওয়ার কথা ছিল সেক্ষেত্রে 5²=x বা x=25 হতো। প্রশ্নের কাঠামো অনুযায়ী উত্তর ২৫।
ক) x=3
খ) x=2
গ) x=1
ঘ) x=4
Note : সমীকরণটিকে সাজিয়ে লেখা যায় 3²x.3⁻² - 5.3x.3⁻² = 66। 3x=a ধরলে এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণে পরিণত হয়। সমাধান করে a বা 3x এর মান বের করে x এর মান নির্ণয় করা যায় যা x=4 হয়।
জব সলুশন
