দেওয়া আছে, উন্নতি কোণ (θ) = ৬০° এবং ছায়ার দৈর্ঘ্য = ২৪০ মিটার। সুতরাং, tan(৬০°) = উচ্চতা / ২৪০। আমরা জানি, tan(৬০°) = √3। অতএব, উচ্চতা = ২৪০ × √3 ≈ ২৪০ × ১.৭৩২ = ৪১৫.৬৮ মিটার, যা প্রায় ৪১৫.৬৯ মিটারের সমান।"

"প্রদত্ত সমীকরণ: 1 + tan²θ = 4। এখান থেকে, tan²θ = 4 - 1 = 3। সুতরাং, tanθ = √3। আমরা জানি, tan 60° = √3। অতএব, θ = 60°।"

"ত্রিকোণমিতির মূল অনুপাত ৬টি। এগুলো হলো: সাইন (sin), কোসাইন (cos), ট্যানজেন্ট (tan), কোট্যানজেন্ট (cot), সেকেন্ড (sec), এবং কোসেকেন্ড (cosec)

সিলিন্ডারের আয়তনের সূত্র হলো V = πr²h। এখানে, r = ৩ মিটার এবং h = ৪ মিটার। আয়তন V = π × (৩)² × ৪ = ৩৬π ≈ ১১৩.০৯৭ ঘনমিটার। আমরা জানি, ১ ঘনমিটার = ১০০০ লিটার। সুতরাং, পানির পরিমাণ = ১১৩.০৯৭ × ১০০০ = ১১৩০৯৭ লিটার। প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে এটিই সবচেয়ে নিকটবর্তী।"

 আমরা জানি, cot θ = 1/tan θ। সুতরাং, tan θ × cot θ = tan θ × (1/tan θ) = 1। তাই, tan 30° × cot 30° = 1

"এখানে মই, দেয়াল এবং ভূমি একটি সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি করেছে, যেখানে মইয়ের দৈর্ঘ্য হলো অতিভুজ। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, (অতিভুজ)² = (ভূমি)² + (উচ্চতা)²। এখানে, অতিভুজ = ১৩ মিটার, ভূমি = ৫ মিটার। সুতরাং, (উচ্চতা)² = (১৩)² - (৫)² = ১৬৯ - ২৫ = ১৪৪। অতএব, উচ্চতা = √১৪৪ = ১২ মিটার।"

 সূত্র: tan(θ) = উচ্চতা / ভূমি। এখানে, θ = 30°, ভূমি = ২০ মিটার। সুতরাং, tan(30°) = উচ্চতা / ২০। আমরা জানি, tan(30°) = 1/√3। অতএব, 1/√3 = উচ্চতা / ২০ বা, উচ্চতা = ২০/√3 মিটার।"

"সাইন (sin) ফাংশনের মান -1 থেকে +1 এর মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকে। সুতরাং, sinθ এর সর্বোচ্চ মান হলো 1, যা θ = 90° বা π/2 রেডিয়ান কোণের জন্য পাওয়া যায়।"

"আমরা জানি, sinθ = 4/5। একটি সমকোণী ত্রিভুজে, sinθ = লম্ব/অতিভুজ। সুতরাং, লম্ব=4, অতিভুজ=5। ভূমি = √(অতিভুজ² - লম্ব²) = √(5² - 4²) = √(25 - 16) = √9 = 3। এখন, tanθ = লম্ব/ভূমি = 4/3।"

 আমরা জানি, sec²θ - tan²θ = 1। এই সমীকরণটি পুনর্বিন্যাস করলে পাওয়া যায়, sec²θ = 1 + tan²θ।"