1/2×2^x⁻³+1=5 হলে x এর মান কত? 

3x - y = 3 ............... (1)
5x + y = 21 ..............(2)

এখন, (1) + (2) নং হতে পাই,
3x + 5x = 3+21 
বা, 8x = 24
বা, x = 24/8
 ∴ x = 3

আবার, (1) নং এ x এর মান বসিয়ে পাই,
(3 × 3) - y = 3
বা, 9 - y = 3
বা, y = 9 - 3
∴ y = 6

∴ নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (3, 6)

দেওয়া আছে x2 + y2 + z2 = 2
এবং xy + yz + zx = 1

প্রদত্ত রাশি = (x + 2y)2 + (y + 2z)2 + (z + 2x)2
= x2 + 2x.2y + (2y)2 + y2 + 2y.2z + (2z)2 + z2+ 2z.2x + (2x)2
= x2  + 4xy + 4y2 + y2  + 4yz + 4z2 + z2  + 4xz + 4x2
= 5x2 + 5y2 + 5z2 + 4xy + 4yz + 4xz
= 5(x2  + y2  + z2 ) + 4(xy + yz + zx)
= (5 × 2) + (4 × 1)
= 10 + 4
= 14

x2 - 7x + 12 ≤ 0
x2 - 3x - 4x  + 12 ≤ 0
x(x - 3) - 4(x - 3) ≤ 0
∴ (x - 3)(x - 4) ≤ 0

x2 - 7x + 12 ≤ 0 সত্য হবে যদি x - 3 ≤ 0 এবং x - 4 ≥ 0 হয়।
এখন, x - 3 ≤ 0 এবং x - 4 ≥ 0
অর্থাৎ,  x ≤ 3 এবং x ≥ 4
3 এর চেয়ে ছোট বা সমান এবং 4 এর চেয়ে বড় বা সমান x এর কোন মান নাই।
এক্ষেত্রে অসমতাটির কোন সমাধান পাওয়া যাবে না।

আবার,
x2 - 7x + 12 ≤ 0 সত্য হবে যদি x - 3 > 0 এবং x - 4 ≤ 0 হয়।
এখন,  x - 3 ≥ 0 এবং x - 4 ≤ 0
অর্থাৎ x ≥ 3 এবং x ≤ 4
x এর মান 3 এর চেয়ে বড় বা সমান এবং 4 এর চেয়ে ছোট বা সমান।
সুতরাং অসমতাটির সমাধান পাওয়া যাবে.

সুতরাং নির্ণেয় সমাধান: 3 ≤ x ≤ 4

x2 - 7x + 12 ≤ 0 এর সমাধান সেট [3, 4]

ধরি,
একটি সংখ্যা ২ক এবং অপর সংখ্যা ৩ক

এখন
২ক + ৩ক = ৩০০
৫ক = ৩০০
ক = ৬০

একটি সংখ্যা = ২ × ৬০ = ১২০
অপর সংখ্যাটি = ৩ × ৬০ = ১৮০
সংখ্যা দুইটির অনুপাত = ১২০ : ১৮০ = ২ : ৩

যেহেতু পূর্ণসংখ্যা দুইটি ১০০ হতে বড়।
তাই সঠিক উত্তর: ২ : ৩

আমরা জানি,
 চক্রবৃদ্ধি মূলধন C= P(১+r/১০০)ⁿ
                       = ৪০০(১+৫/১০০)২
                       = ৪০০(১+১/২০)২
                       = ৪০০×(২১/২০)২
                       = ৪০০×(৪৪১/৪০০)
                       = ৪৪১ টাকা

২/৩= ০.৬৬৭

৩৩/৫০= ০.৬৬

৮/১১= ০.৭২৭

৩/৫= ০.৬

১১/১৭= ০.৬৪৭

ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে ৮/১১ এর মান ২/৩ এর থেকে বড়।

উত্তরঃ ৮/১১