চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত 1ঃ2ঃ2ঃ3 হলে, বৃহত্তম কোণের পরিমাণ কত হবে ?

রম্বসের প্রথম কর্ণ (d1) = 5 সেমি
রম্বসের দ্বিতীয় কর্ণ (d2) = 6 সেমি

আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = 1/2 × (প্রথম কর্ণ × দ্বিতীয় কর্ণ)
= 1/2 × 5 × 6 বর্গ সেমি
= 1/2 × 30 বর্গ সেমি
= 15 বর্গ সেমি

উত্তর: রম্বসের ক্ষেত্রফল 15 বর্গ সেমি।
 

এখানে, a = ভূমি (৬০); b সমান বাহু (৫০)

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = a/4 √(4b2-a2)

= 60/40 √{4(50)2 – (60)2}

=15 √(4×2500 – 3600)

= 15×√(10000 – 3600)

= 15×√6400

= 15×80 =1200

ক্ষেত্রফল = 1200 বর্গ সে মি

x + 1/x =2

⇒ (x2+1)/x = 2

⇒ x2- 2x + 1 = 0

⇒ (x – 1)(x+1) = 0

এখানে,
  (x – 1)
∴ x = 1

সমাধান:
ঘণ্টাগুলো কত সময় পর পর একত্রে বাজবে, তা বের করতে প্রথমে ২, ৩ ও ৪ এর লসাগু (LCM) নির্ণয় করতে হবে।

২, ৩, ৪ এর লসাগু = ১২

অর্থাৎ, ঘণ্টাগুলো প্রতি ১২ ঘণ্টা পর পর একত্রে বাজবে।

আমরা জানি, 
১ দিন = ২৪ ঘণ্টা

সুতরাং, ২৪ ঘণ্টার মধ্যে ঘণ্টাগুলো একত্রে বাজবে = (২৪ ÷ ১২) বার 
                                     = ২ বার

যেহেতু ঘণ্টাগুলো প্রথমে এক সাথে একবার বেজেছিল, তাই ১ দিনে তারা মোট একত্রে বাজবে = (২ + ১) বার 
                                                                 = ৩ বার।

উত্তর: ৩ বার।
 

০ = ১ × ০
২ = ১ × ২
৩ = ১ × ৩
এদের সাধারণ উৎপাদক ১
তাই গ.সা.গু=১

ধরি, সংখ্যা দুইটি x এবং y।

প্রশ্নমতে,
x² + y² = 61 ------ (১)
x² - y² = 11 ------ (২)

(১) ও (২) নম্বর সমীকরণ যোগ করে পাই,
2x² = 72
বা, x² = 36
বা, x = 6

এখন, (১) নম্বর সমীকরণে x² এর মান বসিয়ে পাই,
36 + y² = 61
বা, y² = 61 - 36
বা, y² = 25
বা, y = 5

অতএব, সংখ্যা দুইটি হলো 6 এবং 5।