0, 2, 3 এর গ.সা.গু. কত ?

ধরি, সংখ্যা দুইটি x এবং y।

প্রশ্নমতে,
x² + y² = 61 ------ (১)
x² - y² = 11 ------ (২)

(১) ও (২) নম্বর সমীকরণ যোগ করে পাই,
2x² = 72
বা, x² = 36
বা, x = 6

এখন, (১) নম্বর সমীকরণে x² এর মান বসিয়ে পাই,
36 + y² = 61
বা, y² = 61 - 36
বা, y² = 25
বা, y = 5

অতএব, সংখ্যা দুইটি হলো 6 এবং 5।
 

পানির পরিমাণ = ৬০×৭১০ = ৪২ 

লিটার চিনির " = ৬০×৩১০ = ১৮ লিটার 

ধরি, 'ক' লিটার চিনি মিশাতে হবে

 ∴ ৪২ঃ (১৮ + ক) = ৩ঃ৭ 

বা, ৫৪ + ৩ক = ২৯৪

 ∴ক = ৮০ লিটার।

১ টির ক্রয়মূল্য = ১/১০ টাকা
আবার, 
১ টির বিক্রয় মূল্য = ১/১৫ টাকা 
∴ ১+১ = ২টির ক্রয়মূল্য = (১/১০)+(১/১৫)= (৩+২)/৩০=১/৬ টাকা
আবার,
১ টির বিক্রয় মূল্য = ১/১২ টাকা 
২ টির বিক্রয় মূল্য = ২/১২=১/৬ টাকা 
তাহলে লাভ বা ক্ষতি= (১/৬)-(১/৬)= ০ টাকা
অর্থাৎ লাভ বা ক্ষতি কিছুই হবে না।

মনে করি, নির্ণেয় সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
ক এর ২৫% = ৭৫
বা, ক × (২৫/১০০) = ৭৫
বা, ক × (১/৪) = ৭৫
বা, ক = ৭৫ × ৪
বা, ক = ৩০০

সমাধান:
আমরা জানি,
একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = ল.সা.গু. × গ.সা.গু.

বা, ১২ × অপর সংখ্যা = ৩৬ × ৬
বা, ১২ × অপর সংখ্যা = ২১৬
বা, অপর সংখ্যা = ২১৬ ÷ ১২
সুতরাং, অপর সংখ্যা = ১৮

উত্তর: ১৮।

সমাধান:
১. ৬০ থেকে ৮০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো: ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯
২. ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৬১
৩. বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ۷৯

সুতরাং, সংখ্যা দুটির গড় = (৬১ + ৭৯) / ২
                    = ১৪০ / ২
                    = ৭০