সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাণ ১২০ ডিগ্রী হলে এর বাহুর সংখ্যা কত ?

ধরি,
চতুর্ভুজের চারটি কোণ যথাক্রমে x°, 2x°, 2x°, 3x°

আমরা জানি,
চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি = 360°

প্রশ্নমতে,
x° + 2x° + 2x° + 3x° = 360°
⇒ 8x° = 360°
⇒ x° = 360° ÷ 8
⇒ x° = 45°

∴ বৃহত্তম কোণের পরিমাণ = (3 × 45)° = 135°

ধরি,
 সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি b = 16 মিটার এবং বাহুর দৈর্ঘ্য a = 10 মিটার।

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (b/4)√(4a2 - b2)
= (16/4)√(4×102 - 162)
= 4 × 12
= 48 বর্গমিটার

ত্রিভুজের বহিস্থ কোণ= অন্তস্থ দুইটি কোণের সমষ্টি

বহিঃস্থ তিনটি কোণের সমষ্টি হবে, অন্তঃস্থ কোণের সমষ্টির দুইগুণ।

আর, ত্রিভুজের তিনকোণের সমষ্টি ১৮০ডিগ্রী।

অতএব,  বহিঃস্থ তিনটি কোণের সমষ্টি হবে ৩৬০ ডিগ্রী।

৩৭৫ x (২০/১০০) = ৭৫

দেওয়া আছে,  
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬

মনে করি,
একটি সংখ্যা ৫ক এবং
অপর সংখ্যাটি ৬ক

সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ক
         এবং ল.সা.গু = ৩০ক

শর্তমতে,
ক = ৪

সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ৩০ক
                          = ৩০ × ৪
                          = ১২০

৩ টি পূর্ণ সংখ্যার গড় ১৫০ 

৩ টি পূর্ণ সংখ্যার সমষ্টি = ১৫০×৩ = ৪৫০ 

আবার, ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুটির গড় ১২০

ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সমষ্টি = ১২০× ২ = ২৪০

বৃহত্তম সংখ্যাটি = ৪৫০ - ২৪০ = ২১০