দুটি সংখ্যার গুণফল ৩৩৮০ এবং গ. সা. গু ১৩। সংখ্যা দুটির ল. সা. গু. কত?

ধরি, সংখ্যা দুটি 7x ও 5x , যেখানে x হলো সংখ্যা দুটির গ.সা.গু

∴ 7x × 5x = 140 × x

= > 35x = 140

= > x = 4

১ম রাশি, x²y+xy²  = xy (x+y)

২য় রাশি x² + xy = x(x+y)

রাশিদ্বয়ের ল.সা.গু = xy (x+y)

রাশিদ্বয়ের গ.সা.গু = xy (x+y)

রাশিদ্বয়ের ল.সা.গু এবং গ.সা.গু. এর গুণফল = xy (x+y) ×  xy (x+y)

= x²y (x +y)² 

প্রথম রাশি: x² − y² = (x − y)(x + y) [যেহেতু     a²-b² = (a-b)(a+b)]                    
দ্বিতীয় রাশি: x² + xy + y²                    
তৃতীয় রাশি: x³ − y³ = (x − y)(x² + xy + y²) [যেহেতু     a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)]                    
ল.সা.গু. হলো রাশিগুলোর সকল সাধারণ এবং অসাধারণ উৎপাদকের সর্বোচ্চ ঘাতের গুণফল। এখানে উৎপাদকগুলো হলো (x − y),(x + y)এবং (x² + xy + y²)।                
সুতরাং     নির্ণেয় ল.সা.গু. = (x − y)(x + y)(x² + xy + y²) 
= (x² - y²)(x² + xy + y²)। 
তাই অপশন A সঠিক উত্তর।"                    

ধরি, বড় সংখ্যাটি = ৩ক

ছোট সংখ্যাটি = ২/৩ × ৩ক = ২ক

আমরা জানি,

দুটি সংখ্যার গুনফল = ল, সা, গু × গ, সা, গু

৩ক × ২ক = ৬০ × ১০

৬ক২ = ৬০০

ক২ = ১০০

ক = ১০

ছোট সংখ্যাটি = ২ × ১০ = ২০

৩ = ৩ × ১
৪ = ২ × ২
৫ = ৫ × ১

৩, ৪ ও ৫ এর গ.সা.গু. = ১

LCM of 3,4 and 5 is,

3×4×5=60

(ans)