একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 4√2 একক হলে বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত একক?

কোনো ত্রিভুজের যেকোনো দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য a ও b এবং ইহাদের মধ্যবর্তী কোণ θ হলে-

ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল =(১/২) ab sinθ

.: নির্ণেয় ক্ষেত্রফল
= (১/২) x ১০ x ১০ x sin ৪৫°
= ৫০ x (১/√২)
= ২৫ x ২ x (১/√২)
= ২৫√২

১/১৮ অংশ করতে সময় লাগে ৩ দিন।

১       ''      ''        ''     '' ৩x১৮ ''

৪       ''      ''        ''     '' ৩x১৮x৪=২১৬দিন 

১ম রাশি
= 16 - 4x²
= 4(4 - x²)
= 4(2 + x)(2 - x)
= 2 * 2(x + 2)(2 - x)

২য় রাশি
= 6x² + 24x + 24
= 6(x² + 4x + 4)
= 6(x + 2)²
= 2 * 3(x + 2)(x + 2)
.: গ. সা.গু = 2(x + 2)

আমরা জানি,
১ সরলকোণ = ১৮০°

এখন,
১৮০° – ৬০° = ১২০° যা স্থুলকোণ ।

দুটি কোণের একই শীর্ষবিন্দু এবং একটি সাধারণ বাহু থাকলে কোণ দুইটির একটিকে অপরটির সন্নিহিত কোণ করে। দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি এক সমকোণ বা ৯০° হলে একটিকে অপরটির পূরক কোণ বলে।

3 সে.মি., 4 সে.মি. ও 5 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট গোলক তিনটির আয়তন যথাক্রমে, (4/3 π 33), (4/3 π 43) ও (4/3 π 53)।
সুতরাং নতুন গোলকটির আয়তন = (4/3 π 3^3) + (4/3 π 4^3) + (4/3 π 5^3)
= 4/3 π (33 + 43 + 53)
= 4/3 π × 216
= 4/3 π × 63
সুতরাং নতুন গোলকটির ব্যাসার্ধ = 6 সে.মি.