একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য10 সে.মি এবং বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ হলে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি ?

১/১৮ অংশ করতে সময় লাগে ৩ দিন।

১       ''      ''        ''     '' ৩x১৮ ''

৪       ''      ''        ''     '' ৩x১৮x৪=২১৬দিন 

১ম রাশি
= 16 - 4x²
= 4(4 - x²)
= 4(2 + x)(2 - x)
= 2 * 2(x + 2)(2 - x)

২য় রাশি
= 6x² + 24x + 24
= 6(x² + 4x + 4)
= 6(x + 2)²
= 2 * 3(x + 2)(x + 2)
.: গ. সা.গু = 2(x + 2)

আমরা জানি,
১ সরলকোণ = ১৮০°

এখন,
১৮০° – ৬০° = ১২০° যা স্থুলকোণ ।

দুটি কোণের একই শীর্ষবিন্দু এবং একটি সাধারণ বাহু থাকলে কোণ দুইটির একটিকে অপরটির সন্নিহিত কোণ করে। দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি এক সমকোণ বা ৯০° হলে একটিকে অপরটির পূরক কোণ বলে।

3 সে.মি., 4 সে.মি. ও 5 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট গোলক তিনটির আয়তন যথাক্রমে, (4/3 π 33), (4/3 π 43) ও (4/3 π 53)।
সুতরাং নতুন গোলকটির আয়তন = (4/3 π 3^3) + (4/3 π 4^3) + (4/3 π 5^3)
= 4/3 π (33 + 43 + 53)
= 4/3 π × 216
= 4/3 π × 63
সুতরাং নতুন গোলকটির ব্যাসার্ধ = 6 সে.মি.

মনে করি, খুঁটিটি AB=18 ফুট।
খুঁটিটি C বিন্দুতে ভেঙে গিয়ে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে ৩০° কোণ উৎপন্ন করে D বিন্দুতে মাটি স্পর্শ করে।
ধরি, খুঁটিটি মাটি থেকে x ফুট উচ্চতায় ভেঙেছিল। অর্থাৎ BC=x ফুট।
তাহলে, খুঁটির ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য, AC=CD=(18−x) ফুট।
প্রশ্নমতে, কোণ ∠CDB=30∘

এখন, সমকোণী ত্রিভুজ BCD-এ পাই,
sin30∘=লম্বঅতিভুজ
বা, 12=BCCD
বা, 12=x18−x
বা, 2x=18−x    [আড়গুণন করে]
বা, 2x+x=18
বা, 3x=18
বা, x=183
সুতরাং, খুঁটিটি মাটি থেকে ৬ ফুট উঁচুতে ভেঙে গিয়েছিল।