দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ২৩ হলে সংখ্যাদ্বয় কত?

১৭ + ১৯ + ২৩ + ২৯ = ৮৮ 

সমাধান:

আমরা জানি, দুটি কোণ পরস্পর পূরক হলে তাদের সমষ্টি ৯০° হয়।
অতএব, ∠A + ∠B = ৯০°

কোণ দুটির অনুপাত = ৩ : ২
ধরি,
∠A = ৩x
∠B = ২x

প্রশ্নমতে,
৩x + ২x = ৯০°
বা, ৫x = ৯০°
বা, x = ৯০° / ৫
বা, x = ১৮°

সুতরাং, ∠A এর মান = ৩x = ৩ × ১৮° = ৫৪°

উত্তর: ৫৪°

এক গ্লাস গুড়ের শরবতে গুড় ও পানির অনুপাত ৪:৬ হলে গুড়ের পরিমাণ ৪০%।

সমাধানের ধাপসমূহ:
১. অনুপাতের যোগফল: ৪ + ৬ = ১০
২. গুড়ের অংশ: ১০ ভাগের মধ্যে ৪ ভাগ (৪/১০)
৩. শতকরা হিসাব: (৪/১০) × ১০০% = ৪০%

উত্তর: শরবতে গুড়ের পরিমাণ ৪০%।
 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
1/|2x - 5| < 1/3 

[শর্ত থাকে যে, |2x - 5| ≠ 0
=> 2x - 5 ≠ 0
=> 2x ≠ 5
=> x ≠ 5/2] 

অসমতাটির উভয়পক্ষকে বিপরীতকরণ (উল্টিয়ে) করলে অসমতার দিক পরিবর্তন হয়ে যায়: 

|2x - 5| > 3 

পরমমানের নিয়ম অনুযায়ী, |x| > a হলে, x > a অথবা x < -a হয়। 

সুতরাং,
2x - 5 > 3 অথবা 2x - 5 < -3 

১ম অংশ:
2x - 5 > 3
=> 2x > 3 + 5
=> 2x > 8
=> x > 4 

২য় অংশ:
2x - 5 < -3
=> 2x < -3 + 5
=> 2x < 2
=> x < 1 

নির্ণেয় সমাধান: x < 1 অথবা x > 4

A : B = 3 : 4
        = 3x3 : 3x4
        = 9 : 12
B : C = 6 : 5
        = 2x6 : 2x5
        = 12 : 10
∴ A : B : c = 9 : 12 : 10
  A : C = 9 : 10

সামান্তিরিকের একটি কোণ সমকোণ হলে তাকে আয়তক্ষেত্র বলে ।
আয়তক্ষেত্রের বিপরীত বাহুদ্বয় পরস্পর সমান ।অর্থাৎ AB=CD এবং BD =AC এবং প্রত্যেকটি কোণ সমকোণ অর্থাৎ ∠A=∠B=∠C=∠D=90⁰
অন্তর্ভুক্ত কোণ 90⁰ হলে আয়তটি আঁকা সম্ভব