P এবং Q এর সমষ্টি ৭২। R এর মান ৪২। P,Q এবং R এর গড় কত?

ধরি,
ছোট সংখ্যাটি = x
বড় সংখ্যাটি = x + 1

প্রশ্নমতে,
(x + 1)² - x² = 23
বা, x² + 2x + 1 - x² = 23
বা, 2x + 1 = 23
বা, 2x = 23 - 1
বা, 2x = 22
বা, x = 22 / 2
বা, x = 11

সুতরাং,
ছোট সংখ্যাটি = 11
বড় সংখ্যাটি = 11 + 1 = 12

উত্তর: সংখ্যাদ্বয় ১১ এবং ১২।
 

১৫ থেকে ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলাে হলাে - ১৭,১৯,২৩,২৯

∴ সমষ্টি = ১৭ + ১৯ + ২৩ + ২৯ = ৮৮

আমরা জানি ,দুটি কোণের সমষ্টি 90⁰ হলে কোণ দুটিকে পরস্পরের পুরক কোণ বলা হয় ।যেহেতু ∠A ও ∠B পরস্পর পুরক কোণ এবং তাদের অনুপাত =3:2
ধরি ,
  ∠A =3x
∠B=2x
অতএব,3x+2x=90⁰
       বা,5x=90⁰
         বা,x=90⁰/5
অতএব ,
      x=18⁰
অতএব,  ∠A =3x=3×18⁰=54⁰

ধরি, গুড় ও পানি 4x: 6x

∴অনুপাতের যােগফল 4x + 6x = 10x

শর্তমতে, 10x = 100

∴x = 10.

∴গুড় = 4X10 = 40

পানি = 6× 10 = 60

∴ গুড় 40%

শর্টকাট টেকনিক
পরীক্ষায় দ্রুত সমাধানের জন্য এই পদ্ধতিটি অনুসরণ করতে পারেন:
১. তিনটি গড় আয় যোগ করুন: ৫০৫ + ৫৩৫ + ৫২০ = ১৫৬০ টাকা।
২. এই যোগফলটিই হলো তিনজনের মোট আয়ের সমষ্টি। (কারণ প্রতি জোড়ার গড় যোগ করলে ১ টি পূর্ণ সেট পাওয়া যায়)।
এখন আলাদা আয় বের করার নিয়ম:
* ক এর আয়: মোট সমষ্টি (১৫৬০) - খ ও গ এর দ্বিগুণ গড় আয় (২ × ৫৩৫)
= ১৫৬০ - ১০৭০ = ৪৯০ টাকা
* খ এর আয়: মোট সমষ্টি (১৫৬০) - ক ও গ এর দ্বিগুণ গড় আয় (২ × ৫২০)
= ১৫৬০ - ১০৪০ = ৫২০ টাকা
* গ এর আয়: মোট সমষ্টি (১৫৬০) - ক ও খ এর দ্বিগুণ গড় আয় (২ × ৫০৫)
= ১৫৬০ - ১০১০ = ৫৫০ টাকা

ধরি,দুইটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা যথাক্রমে x ও (x+১)।
প্রশ্নমতে,
    (x+১)²-x²=১৭
 বা, x²+২x+১-x²=১৭
বা,২x+১=১৭
বা,২x=১৭-১
বা,x=১৬/২
অতএব, x =৮
∴ প্রথমটি=৮
∴ দ্বিতীয়টি=(৮+১)=৯

∴সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল =(৮+৯)=১৭