ক ও খ এর গড় আয় ৫০৫ টাকা, খ ও গ এর গড় আয় ৫৩৫ টাকা এবং ক ও গ এর গড় আয় ৫২০ টাকা। ক,ক ও গ এর প্রত্যেকের আয় কত?

ধরি,দুইটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা যথাক্রমে x ও (x+১)।
প্রশ্নমতে,
    (x+১)²-x²=১৭
 বা, x²+২x+১-x²=১৭
বা,২x+১=১৭
বা,২x=১৭-১
বা,x=১৬/২
অতএব, x =৮
∴ প্রথমটি=৮
∴ দ্বিতীয়টি=(৮+১)=৯

∴সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল =(৮+৯)=১৭

সামান্তিরিকের একটি কোণ সমকোণ হলে তাকে আয়তক্ষেত্র বলে ।
আয়তক্ষেত্রের বিপরীত বাহুদ্বয় পরস্পর সমান ।অর্থাৎ AB=CD এবং BD =AC এবং প্রত্যেকটি কোণ সমকোণ অর্থাৎ ∠A=∠B=∠C=∠D=90⁰
অন্তর্ভুক্ত কোণ 90⁰ হলে আয়তটি আঁকা সম্ভব

    (log10x)2 = log10x2
বা, (log10x)2 = 2log10x
বা, (log10x)2 - 2log10x = 0
 বা, log10x (log10x - 2) = 0

হয়, log10x = 0
বা, x = 100
∴ x = 1

অথবা, 
log10x - 2 = 0
বা, log10x = 2
বা, x = 102
∴ x = 100

∴ x = 1, 100

ত্রিভুজটির পরিসীমা ,2s=a+b+c
বা,2s=4+5+9
বা,s=18/2
অতএব,s=9

ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল =√s(s-a)(s-b)(s-c)
                               =√9(9-4)(9-5)(9-9)
                               =√9×5×4×0
                               =0 বর্গ একক।

১ম রাশি= 18(x + y)3
          = 2 . 3 . 3 (x + y)(x + y)(x + y)

২য় রাশি= 24(x + y)2
          = 2 . 2 . 2 . 3 (x + y)(x + y)

৩য় রাশি = 32 (x2 - y2)
           = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 (x + y)(x - y)

∴ রাশিগুলোর গ.সা.গু = 2(x + y)

x-2=√3
বা,x=2+√3
∴1/x=1(2+√3)

(2-√3)/((2+√3)(2-√3)
=(2-√3)/2²-(√3)²
=(2-√3)/(4-3)
=2-√3

অতএব,
    x+1/x=2+√3+2-√3
             =4

অতএব,
      x⁴+1/x⁴ =(x²)²+(1/x²)²
                 =(x²+1/x²)²-2.x².1/x²
                 ={(x+1/x)²-2.x.1/x}²-2
                 ={(4)²-2}²-2
                 =(16-2)²-2
                 =196-2
                 =194