18(x + y)3, 24(x + y)2 এবং 32(x2 - y2) এর গ.সা.গু কোনটি?

x-2=√3
বা,x=2+√3
∴1/x=1(2+√3)

(2-√3)/((2+√3)(2-√3)
=(2-√3)/2²-(√3)²
=(2-√3)/(4-3)
=2-√3

অতএব,
    x+1/x=2+√3+2-√3
             =4

অতএব,
      x⁴+1/x⁴ =(x²)²+(1/x²)²
                 =(x²+1/x²)²-2.x².1/x²
                 ={(x+1/x)²-2.x.1/x}²-2
                 ={(4)²-2}²-2
                 =(16-2)²-2
                 =196-2
                 =194

আমরা জানি,
       ঘনকটির কর্ণ =√3a
     ∴    ''  দুটি কর্ণ = 2√3a
                         = 2√3 x 4 [a = 4]
                         = 8√3
 

এখানে, BDC হলো উপচাপ যেখানে ∠BDC  হলো স্থুলকোণ এবং BAC  হলো অধিচাপ যেখানে ∠BAC হলো সূক্ষ্মকোণ। 
অতএব, বৃত্তের উপচাপে অর্ন্তলিখিত কোণ স্থুলকোণ।

দেয়া আছে,
      6-x-(9/x)=0
বা,(6x-x²-9)/x=0
বা,-x²+6x-9=0
বা,-(x²-6x+9)=0
বা,x²-6x+9=0
বা,x²-2.x.3+3²=0
বা,(x-3)²=0
বা,x-3=0
অতএব,x=3

প্রদত্ত রাশি ,x²÷(x²-x-3)
                =x²/(x²-x-3)
                =3²/(3²-3-3)
                =9/(9-6)
                =9/3
                 =3

ধরি, আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = x মি.
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 3x/2 মি.

প্রশ্নমতে,
(3x/2) . x = 216
বা, 3x2/2 = 216
বা, 3x2 = 432
বা, x2 = 432/3
বা, x2 = 144
বা, x2 = 122
∴ x = 12

আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = 12 মি.
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 3x/2 মি. = (3 . 12)/2 = 18

∴ আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2(18 + 12) = 2 . 30 = 60 মি.

আমরা জানি, বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য a√2

প্রশ্নমতে,a√2=6√2
         বা,a=6√2/√2
অতএব,a=6
অতএব বর্গের পরিসীমা হল =4a=4×6=24 একক
অতএব পরিসীমার অর্ধেক 24/2=12 একক