১ হতে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাসমূহের যোগফল কত?

১ টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১/১০ টাকা
১ টি   "         "          ১/৮ টাকা

∴  ;লাভ =(১/১০)-(১/৮ ) টাকা
            = (৫-৪ )/৪০
           =১/৪০

লাভের হার  ={(১/৪০)/(১/১০)×১০০}%
                = (১০০×১০) /৪০%
              =২৫%

ab = {(a+b)/2}2 - {(a-b)/2}2 

= (5/2)2 - (3/2)2 

= {(25-9)/4} 

= 16/4 

= 4 

চারটি রাশি সমানুপাতিক হলে, প্রথম ও দ্বিতীয় রাশির অনুপাত এবং তৃতীয় ও চতুর্থ রাশির অনুপাত পরস্পর সমান হয়।

অর্থাৎ, যদি ক, খ, গ এবং ঘ চারটি সমানুপাতিক রাশি হয়, তবে আমরা লিখতে পারি:
ক : খ = গ : ঘ
অথবা,
ক/খ = গ/ঘ

সমাধান:
এখানে আমাদের তিনটি রাশি দেওয়া আছে: ৩, ৯, এবং ৪। আমাদের চতুর্থ সমানুপাতিকটি বের করতে হবে।

ধরি, চতুর্থ সমানুপাতিকটি হলো 'ক'।

তাহলে, রাশি চারটি হলো: ৩, ৯, ৪, ক।

সমানুপাতের নিয়ম অনুযায়ী,
৩ : ৯ = ৪ : ক

এখন এটিকে ভগ্নাংশ আকারে লেখা যায়:
৩/৯ = ৪/ক

এবার আরগুণন (cross-multiplication) করে পাই:
৩ × ক = ৯ × ৪
৩ × ক = ৩৬
ক = ৩৬ ÷ ৩
ক = ১২

সুতরাং, নির্ণেয় চতুর্থ সমানুপাতিকটি হলো ১২।

১২০ জনে পাস করে ৯০ জন
∴ ১০০ জনে পাস করে ৯০×১০০/১২০
                              =৭৫%

প্রদত্ত ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৩ সে.মি., ৪ সে.মি. এবং ৫ সে.মি।
ঘনকের আয়তন = বাহুর ঘনফল, তাই

৩³ + ৪³ + ৫³ = ২৭ + ৬৪ + ১২৫ = ২১৬

নতুন ঘনকের আয়তন = ২১৬, তাহলে নতুন ঘনকের বাহু x মি:

x³ = ২১৬ → x = ৬ সে.মি।

অতএব, নূতন ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ সে.মি।

৬০ জন লোকে কাজটি করে ১৮ দিনে
∴৩৬   ."   "       "          "      ৬০ ×১৮/৩৬ =৩০ দিনে