সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য দেয়া থাকলে ----

বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত একটি ধ্রুব সংখ্যা। সংখ্যাটিকে গ্রিক অক্ষর π(পাই) দ্বারা সূচিত করা হয় । এর মান ধরা হয় ২২/৭ বা এর আসন্ন মান ৩.১৪১৬।

ab = {(a+b)/2}2 - {(a-b)/2}2 

= (5/2)2 - (3/2)2 

= {(25-9)/4} 

= 16/4 

= 4 

ধরা যাক, আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = x মিটার
তাহলে, দৈর্ঘ্য = 3x মিটার

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
300 = 3x × x
300 = 3x²
x² = 100
x = 10

সুতরাং, প্রস্থ = 10 মিটার
এবং দৈর্ঘ্য = 3 × 10 = 30 মিটার

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2 × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= 2 × (30 + 10)
= 2 × 40
= 80 মিটার

উত্তর: আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা 80 মিটার।

ধরি ‘ক’ যোগ করতে হবে।

প্রশ্নমতে, (৭+ক)/(১৭+ক)=৩/৫

বা, ৫ক-৩ক=৫১-৩৫

বা, ২ক=১৬

বা, ক=৮

ধরা যাক, আয়তক্ষেত্রটির প্রাথমিক দৈর্ঘ্য ছিল ১০০ একক এবং প্রস্থ ছিল ১০০ একক।
তাহলে, প্রাথমিক ক্ষেত্রফল = ১০০ × ১০০ = ১০,০০০ বর্গ একক।

এখন, দৈর্ঘ্য ২০% বাড়ানো হলো।
নতুন দৈর্ঘ্য = ১০০ + (১০০ এর ২০%) = ১০০ + ২০ = ১২০ একক।

এবং প্রস্থ ২০% কমানো হলো।
নতুন প্রস্থ = ১০০ - (১০০ এর ২০%) = ১০০ - ২০ = ৮০ একক।

তাহলে, নতুন ক্ষেত্রফল = ১২০ × ৮০ = ৯,৬০০ বর্গ একক।

ক্ষেত্রফল হ্রাস পেয়েছে = ১০,০০০ - ৯,৬০০ = ৪০০ বর্গ একক।

শতকরা হ্রাস = (মোট হ্রাস / প্রাথমিক ক্ষেত্রফল) × ১০০
= (৪০০ / ১০,০০০) × ১০০
= ৪%

সুতরাং, ক্ষেত্রফল ৪% কমবে।

ধরি,  বড় অংশ x ইঞ্চি 

           ছোট ( x এর ২/৩)  বা ২x  /৩  ইঞ্চি 

            x +  ২x/৩ = ৫ * ১২     [ ১ ফুট = ১২ ইঞ্চি ] 

     => ৩x+ ২x / ৩ = ৬০ 

    => ৫x = ৬০ * ৩ 

         x =  ৩৬ 

      ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = ২ * ৩৬/ ৩ = ২৪ ইঞ্চি