”মরণ রে, তুঁহুঁ মম শ্যাম সমান।”-- পঙ্‌ক্তিটির রচয়িতা কে?

বিখ্যাত 'লালসালু' উপন্যাসের লেখক হলেন কথাশিল্পী সৈয়দ ওয়ালীউল্লাহ। বাংলা সাহিত্যের এই কালজয়ী উপন্যাসটি ১৯৪৮ সালে প্রথম প্রকাশিত হয়।

X - {X - (X + 1)}

= X - (X - X - 1)

= X - ( - 1 )

= X + 1

আমরা জানি, বীজগাণিতিক সূত্র অনুযায়ী,
(x + y)² = x² + y² + 2xy

দেওয়া আছে,
x² + y² = 8
এবং xy = 7

এখন, ওপরের রাশিতে মান বসিয়ে পাই,
প্রদত্ত রাশি = (x + y)²
= (x² + y²) + 2xy
= 8 + 2 × 7 [মান বসিয়ে]
= 8 + 14
= 22
সুতরাং, নির্ণেয় মান 22.

x² - y² + 2y - 1 রাশিটির উৎপাদক দুটি হলো ((x + y - 1) এবং (x - y + 1)。

গাণিতিক বিশ্লেষণটি নিচে দেওয়া হলো：

x² - y² + 2y - 1
= x^2 - (y^2 - 2y + 1)
= x^2 - (y - 1)^2\)
= x + (y - 1)\{x - (y - 1)\[যেহেতু \(a^2 - b^2 = (a+b) (a-b)
= (x + y - 1)(x - y + 1)

দেওয়া আছে, সোনার গহনার মোট ওজন = ১৬ গ্রাম
গহনাটিতে সোনা ও তামার অনুপাত = ৩ : ১
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৩ + ১ = ৪
গহনায় সোনার পরিমাণ = (১৬ এর ৩/৪) গ্রাম
= (১৬ × ৩) / ৪ গ্রাম
= ৪৮ / ৪ গ্রাম
= ১২ গ্রাম
গহনায় তামার পরিমাণ = (১৬ এর ১/৪) গ্রাম
= (১৬ × ১) / ৪ গ্রাম
= ১৬ / ৪ গ্রাম
= ৪ গ্রাম
মনে করি, গহনাটিতে 'ক' গ্রাম সোনা মেশালে সোনা ও তামার নতুন অনুপাত ৪ : ১ হবে।
নতুন মিশ্রণে সোনার পরিমাণ হবে = (১২ + ক) গ্রাম

প্রশ্নমতে,
(১২ + ক) : ৪ = ৪ : ১
বা, (১২ + ক) / ৪ = ৪ / ১
বা, ১ × (১২ + ক) = ৪ × ৪ [আড়গুণন করে]
বা, ১২ + ক = ১৬
বা, ক = ১৬ - ১২
বা, ক = ৪
সুতরাং, গহনাটিতে ৪ গ্রাম সোনা মেশাতে হবে।