একটি সোনার গয়নার ওজন ১৬ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার পরিমাণ ৩ঃ১। এতে কি পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৪ঃ ১ হবে?

অনুপাতের যোগফল =২+৪+৫=১১
বৃহত্তম অংশের পরিমাণ =১৪৩ এর ৫÷১১=৬৫
ক্ষুদ্রতম অংশের পরিমান= ১৪৩ এর ২÷১১=২৬
পার্থক্য=৬৫-২৬=৩৯ 

ধরি, সম্পূর্ণ সরলরেখাটির দৈর্ঘ্য = x একক।
তাহলে, সম্পূর্ণ সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল = x² বর্গ একক।

আবার, সরলরেখাটির এক-চতুর্থাংশের দৈর্ঘ্য = x/৪ একক।
অতএব, এক-চতুর্থাংশের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল = (x/৪)² = x²/১৬ বর্গ একক।

এখন ক্ষেত্রফলের অনুপাত বা গুণ বের করি:
সম্পূর্ণ বর্গের ক্ষেত্রফল ÷ এক-চতুর্থাংশের বর্গের ক্ষেত্রফল
= x² ÷ (x²/১৬)
= x² × (১৬/x²)
= ১৬

x- {x-(x-1)}

= x- (x-x-1)

= x-x+x+1

= x+1

অবশিষ্ট দিন = ( ২০ - ১০ ) = ১০ 

১০ দিনের খাবার আছে ৭২০ জনের 
১      "      "      "    (৭২০×১০)  "
৮     "       "     "   {(৭২০×১০)/৮} = ৯০০ জনের 

সৈন্য এসেছিল = ( ৯০০-৭২০ )

                   = ১৮০ জন 

ক ১ দিনে করে কাজের ১/১০ অংশ 
খ  ১   "     "     "      ১/১৫ অংশ 

ক ও খ একত্রে ১ দিনে করে কাজের {(১/১০)+(১/১৫)} = ১/৬ অংশ 

ক ও খ একত্রে, ১/৬ অংশ করে ১ দিনে 

∴ ১ ( সম্পূর্ণ )   "   ৬×১ = ৬ দিনে 

১০% ক্ষতিতে, 

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ( ১০০-১০ ) = ৯০ টাকা 

৫% লাভে, 

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ( ১০০ + ৫ ) = ১০৫ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য বেশি ( ১০৫-৯০ ) = ১৫ টাকা 

বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা 

    "         ১     "     "      "     "       (১০০/১৫)  " 

     "       ৪৫০  "      "       "    "       {(১০০×৪৫০)/১৫} " 

                                              = ৩০০০ টাকা