1 ÷ ⁸⁄₉ ( ⅝ + ⅜ ) = কত?

আমরা জানি, বীজগাণিতিক সূত্র অনুযায়ী,
(x + y)² = x² + y² + 2xy

দেওয়া আছে,
x² + y² = 8
এবং xy = 7

এখন, ওপরের রাশিতে মান বসিয়ে পাই,
প্রদত্ত রাশি = (x + y)²
= (x² + y²) + 2xy
= 8 + 2 × 7 [মান বসিয়ে]
= 8 + 14
= 22
সুতরাং, নির্ণেয় মান 22.

x² - y² + 2y - 1 রাশিটির উৎপাদক দুটি হলো ((x + y - 1) এবং (x - y + 1)。

গাণিতিক বিশ্লেষণটি নিচে দেওয়া হলো：

x² - y² + 2y - 1
= x^2 - (y^2 - 2y + 1)
= x^2 - (y - 1)^2\)
= x + (y - 1)\{x - (y - 1)\[যেহেতু \(a^2 - b^2 = (a+b) (a-b)
= (x + y - 1)(x - y + 1)

দেওয়া আছে, সোনার গহনার মোট ওজন = ১৬ গ্রাম
গহনাটিতে সোনা ও তামার অনুপাত = ৩ : ১
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৩ + ১ = ৪
গহনায় সোনার পরিমাণ = (১৬ এর ৩/৪) গ্রাম
= (১৬ × ৩) / ৪ গ্রাম
= ৪৮ / ৪ গ্রাম
= ১২ গ্রাম
গহনায় তামার পরিমাণ = (১৬ এর ১/৪) গ্রাম
= (১৬ × ১) / ৪ গ্রাম
= ১৬ / ৪ গ্রাম
= ৪ গ্রাম
মনে করি, গহনাটিতে 'ক' গ্রাম সোনা মেশালে সোনা ও তামার নতুন অনুপাত ৪ : ১ হবে।
নতুন মিশ্রণে সোনার পরিমাণ হবে = (১২ + ক) গ্রাম

প্রশ্নমতে,
(১২ + ক) : ৪ = ৪ : ১
বা, (১২ + ক) / ৪ = ৪ / ১
বা, ১ × (১২ + ক) = ৪ × ৪ [আড়গুণন করে]
বা, ১২ + ক = ১৬
বা, ক = ১৬ - ১২
বা, ক = ৪
সুতরাং, গহনাটিতে ৪ গ্রাম সোনা মেশাতে হবে।
 

অনুপাতের যোগফল =২+৪+৫=১১
বৃহত্তম অংশের পরিমাণ =১৪৩ এর ৫÷১১=৬৫
ক্ষুদ্রতম অংশের পরিমান= ১৪৩ এর ২÷১১=২৬
পার্থক্য=৬৫-২৬=৩৯ 

ধরি, সম্পূর্ণ সরলরেখাটির দৈর্ঘ্য = x একক।
তাহলে, সম্পূর্ণ সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল = x² বর্গ একক।

আবার, সরলরেখাটির এক-চতুর্থাংশের দৈর্ঘ্য = x/৪ একক।
অতএব, এক-চতুর্থাংশের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল = (x/৪)² = x²/১৬ বর্গ একক।

এখন ক্ষেত্রফলের অনুপাত বা গুণ বের করি:
সম্পূর্ণ বর্গের ক্ষেত্রফল ÷ এক-চতুর্থাংশের বর্গের ক্ষেত্রফল
= x² ÷ (x²/১৬)
= x² × (১৬/x²)
= ১৬

x- {x-(x-1)}

= x- (x-x-1)

= x-x+x+1

= x+1