একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় 4 সে.মি ও 3 সে.মি । অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র ক্ষেত্রফল কত?

ABCD সামান্তরিকে ∠ABC + ∠BCD = 180°
বা, 70° + ∠BCD = 180°
ABCD রম্বসের ক্ষেত্রে,
∠ACB = ∠ACD = 60° [কর্ণ দ্বারা C কোণটি সমদ্বিখন্ডিত হয়]
∴ ∠BCD = 120°
ফলে ∠ABC = ∠ADC = 60°
∴ ∠ODC = 30° [BD কর্ণ দ্বারা D কোণটি সমদ্বিখন্ডিত হয়]

সমাধান:
দেওয়া আছে, ∆ABC-এর দুটি মধ্যমা BP ও CQ।
যেহেতু মধ্যমাদ্বয় বিপরীত বাহুকে সমদ্বিখণ্ডিত করে, তাই:

P হলো AC বাহুর মধ্যবিন্দু।

Q হলো AB বাহুর মধ্যবিন্দু।

আমরা জানি, ত্রিভুজের যেকোনো দুটি বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ তার তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল এবং অর্ধেক।

অতএব, QP = 1/2 × BC
বা, QP = 1/2 × 12 সে.মি.
বা, QP = 6 সে.মি.

উত্তর: QP এর মান ৬ সে.মি.।

logₐ1 এর মান 0

দেওয়া আছে,
x + y = 3
এবং xy = 1

প্রদত্ত রাশি = x³ + y³ + 3xy
= (x + y)³ - 3xy(x + y) + 3xy
= (3)³ - 3 × 1 × (3) + 3 × 1
= 27 - 9 + 3
= 27 - 6
= 21

দেওয়া আছে,
f(x) = x³ + 2x² - 3

এখন, x = -3 বসিয়ে পাই,
f(-3) = (-3)³ + 2(-3)² - 3
     = -27 + 2(9) - 3
     = -27 + 18 - 3
     = -9 - 3
     = -12

অতএব, f(-3) এর মান হলো -12