তাম্বুলখানা গ্রামে জন্মেছিলেন কোন কবি?

'বিদ্রোহী' কবিতা 'অগ্নিবীণা' কাব্যের অন্তর্গত।

কাজী নজরুল ইসলামের 'বিদ্রোহী' কবিতাটি অগ্নিবীণা কাব্যের অন্তর্গত। অগ্নিবীণা কাব্যগ্রন্থের আরো কয়েকটি কবিতা হলো - প্রলয়োল্লাস, রক্তাস্বরধারিণী মা, ধুমকেতু, কামালপাশা, খেয়াপারের তরণী, মহররম।

বাংলা সাহিত্যের প্রথম সার্থক ঔপন্যাসিক বঙ্কিমচন্দ্র চট্টোপাধ্যায় (১৮৩৮ - ১৮৯৪) রচিত 'আনন্দ মঠ' উপন্যাসটি প্রকাশিত হয় ১৮৮২ সালে। তার উল্লেখযোগ্য উপন্যাস হলো : দুর্গেশনন্দিনী (১৮৬৫) , কপালকুণ্ডলা (১৮৬৬) , মৃণালিনী (১৮৬৯) , বিষবৃক্ষ(১৮৭৩), রজনী (১৮৭৭) , কৃষ্ণকান্তের উইল (১৮৭৮) ও সীতারাম (১৮৮৭)। তারাশঙ্কর বন্দ্যোপাধ্যায় রচিত প্রতিনিধিস্থানীয় উপন্যাস হলো : চৈতালী ঘূর্ণি (১৯৩১), ধাত্রীদেবতা (১৯৩৯) , কালিন্দী (১৯৪০) , পঞ্চপুণ্ডলী (১৯৫৬), রাধা (১৯৫৭) । শরৎচন্দ্র চট্টোপাধ্যায়ের উল্লেখযোগ্য উপন্যাস হলো : বিরাজ বৌ (১৯১৪) , পল্লী সমাজ (১৯১৬), বৈকুণ্ঠের উইল (১৯১৬) , দেবদাস (১৯১৭) , গৃহদাহ (১৯২০) , শ্রীকান্ত [১ম - ৪র্থ খণ্ড (১৯১৭ - ১৯১৮, ১৯২৭, ১৯৩৩)।

বাংলা গদ্যের অবয়ব নির্মাণে ঈশ্বরচন্দ্র বিদ্যাসাগর (১৮২০ - ১৮৯১) বিশিষ্ট ভূমিকা পালন করেন। এজন্য তাকে 'বাংলা গদ্যের জনক' বলা হয়। বিদ্যাসাগরের বিখ্যাত গদ্যগ্রন্থ হলো 'বেতাল পঞ্চবিংশতি' (১৮৪৭)। বঙ্কিমচন্দ্র চট্টোপাধ্যায়কে (১৮৩৮ - ১৮৯৪) 'বাংলা উপন্যাসের জনক' বলা হয়। উইলিয়াম কেরি (১৭৬১ - ১৮৩৪) ছিলেন বাংলায় গদ্য পাঠ্যপুস্তকের প্রবর্তক। বাংলা সাহিত্যের সর্বশ্রেষ্ঠ প্রতিভা রবীন্দ্রনাথ ঠাকুরকে (১৮৬১ - ১৯৪১) 'বাংলা ছোটগল্পের জনক ' বলা হয়।

x² - 8x - 8y + 16 + y² রাশিটিকে একটি পূর্ণবর্গ রাশিতে পরিণত করতে হলে এর সাথে একটি নির্দিষ্ট পদ যোগ করতে হবে।
প্রদত্ত রাশিটিকে সাজিয়ে লিখি:
x² + y² - 8x - 8y + 16
আমরা জানি যে (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc.
আমরা যদি প্রদত্ত রাশিটিকে (x + y + c)² অথবা (x - y + c)² অথবা অনুরূপ কোনো আকারে নিয়ে আসার চেষ্টা করি।
ধরি, পূর্ণবর্গ রাশিটি হবে (x + y + c)².
(x + y + c)² = x² + y² + c² + 2xy + 2cx + 2cy
এখন প্রদত্ত রাশিটির সাথে তুলনা করি: x² + y² - 8x - 8y + 16
এখানে x এর সহগ -8, y এর সহগ -8 এবং ধ্রুবক পদ 16।
যদি (x + y + c)² এর সাথে তুলনা করি:
2c = -8 (x এর সহগ থেকে) => c = -4
2c = -8 (y এর সহগ থেকে) => c = -4
এই মানগুলি সামঞ্জস্যপূর্ণ।
এখন c এর মান (-4) বসিয়ে ধ্রুবক পদ পরীক্ষা করি:
c² = (-4)² = 16. এটি প্রদত্ত রাশির ধ্রুবক পদের সাথে মিলে যায়।
তাহলে, আমরা যদি প্রদত্ত রাশিটিকে (x + y - 4)² আকারে আনতে চাই, তবে কী পদ যোগ করতে হবে দেখি:
(x + y - 4)² = x² + y² + (-4)² + 2(x)(y) + 2(x)(-4) + 2(y)(-4)
= x² + y² + 16 + 2xy - 8x - 8y
প্রদত্ত রাশিটি ছিল: x² + y² - 8x - 8y + 16
এই রাশির সাথে 2xy যোগ করলেই এটি (x + y - 4)² এর সমান হবে।
সুতরাং, x² - 8x - 8y + 16 + y² এর সংগে 2xy যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ হবে।

উত্তর:  2xy