x− ¹⁄ₓ =³⁄₂ হলে, x³−¹⁄ₓ³ এর মান কত?

দেওয়া আছে,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি, b = 6 সে. মি.
অন্য সমান বাহুর দুইটির প্রত্যকটির দৈর্ঘ্য, a = 5 সে. মি.

আমরা জানি,
∴ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (b/4)√(4a²-b²)
= (6/4) √(4×5²- 6²)
= (6/4) √(100 - 36)
= (6/4)× 8
= 12 বর্গ একক 

মনে করি , ত্রিভুজটির উচ্চতা x মিটার।
ত্রিভুজটির ভূমি (2x+6) মিটার।
আমরা জানি, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল=1/2 × ভূমি ×উচ্চতা

প্রশ্নমতে,
⇒ (1/2) × (2x + 6) × x = 810
⇒ x² + 3x = 810
⇒ x² + 3x - 810 = 0
⇒ x² + 30x - 27x - 810 = 0
⇒ x(x + 30) - 27(x + 30) = 0
⇒ (x + 30)(x - 27) = 0

এখন, হয় 
x + 30 = 0
x = - 30 [ গ্রহণ যোগ্য নয়]

অথবা 
x - 27 = 0
∴ x = 27 

∴ ত্রিভুজের উচ্চতা 27 মিটার

মনে করি, আয়তাকার কক্ষের প্রস্থ= x মিটার

তাহলে, দৈর্ঘ্য =192/x  মিটার

দৈর্ঘ্য 4 মিটার কমালে দৈর্ঘ্য = 192/x-4=(192-4x)/x মিটার

এবং প্রস্থ 4 মিটার বাড়ালে প্রস্থ=(x+4) মিটার

  ক্ষেত্রফল =  {(192-4x)(x+4)}/x
=  (176x-4x2+768-16) /x

প্রশ্নমতে,

(176x-4x2+768-16) /x = 192 

বা,  176x-4x2+768=192x

বা,  4x2+192x-176x=768

বা,  4x2+16x-768=0

বা,  4(x2+4x-192)=0

বা,  x2+4x-192=0

বা,  x2+16x-12x-192=0

বা,  x(x+16)-12(x+16)=0

বা,  (x-12)(x+16)=0

বা,  x-12=0      অথবা, x+16=0

বা,  x=12 বা,  x=-16 [প্রস্থ ঋণাত্মক হতে পারে না]

মনেকরি,
মূলধন P 

এখানে,
মুনাফার হার r = 4%
সময় n = 2 বছর 

আমরা জানি, 
সরলমুনাফা = Pnr 
= P × 2 × 4/100
= 2P/25

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P{1 + (4/100)}2 - P
= P{1 + (1/25)}2 - P
= P(26/25)2 - P
= (676P/625) - P 
= (676P - 625P)/625
= 51P/625

প্রশ্নমতে,
(51P/625) - (2P/25) = 1
⇒ (51P - 50P)/625 = 1
⇒ P/625 = 1
∴ P = 625 

মনে করি, x = 10. 

∴ 10% ক্ষতিতে বিক্রয় মূল্য = (100–10) = 90 টাকা এবং 
3 × 10 = 30% লাভে বিক্রয় মূল্য = (100 + 30) = 130 টাকা

∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = (130–90) = 40
∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য 40 টাকা হলে ক্রয় মূল্য = 100 টাকা
∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য 1 টাকা হলে ক্রয় মূল্য টাকা =100/40
∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য 18 × 10 টাকা হলে ক্রয় মূল্য - (100 x 180)/40 = 450 টাকা 

একটি সমবৃত্তভূমিক বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ π এবং উচ্চতা h হলে উহার আয়তন হবে π³h ঘন একক।