একটি ত্রিভুজের ভূমি তার উচ্চতার বিষণ অপেক্ষা 6 cm বেশি। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 810 বর্গ cm হলে, এর উচ্চতা কত?

মনে করি, আয়তাকার কক্ষের প্রস্থ= x মিটার

তাহলে, দৈর্ঘ্য =192/x  মিটার

দৈর্ঘ্য 4 মিটার কমালে দৈর্ঘ্য = 192/x-4=(192-4x)/x মিটার

এবং প্রস্থ 4 মিটার বাড়ালে প্রস্থ=(x+4) মিটার

  ক্ষেত্রফল =  {(192-4x)(x+4)}/x
=  (176x-4x2+768-16) /x

প্রশ্নমতে,

(176x-4x2+768-16) /x = 192 

বা,  176x-4x2+768=192x

বা,  4x2+192x-176x=768

বা,  4x2+16x-768=0

বা,  4(x2+4x-192)=0

বা,  x2+4x-192=0

বা,  x2+16x-12x-192=0

বা,  x(x+16)-12(x+16)=0

বা,  (x-12)(x+16)=0

বা,  x-12=0      অথবা, x+16=0

বা,  x=12 বা,  x=-16 [প্রস্থ ঋণাত্মক হতে পারে না]

মনেকরি,
মূলধন P 

এখানে,
মুনাফার হার r = 4%
সময় n = 2 বছর 

আমরা জানি, 
সরলমুনাফা = Pnr 
= P × 2 × 4/100
= 2P/25

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P{1 + (4/100)}2 - P
= P{1 + (1/25)}2 - P
= P(26/25)2 - P
= (676P/625) - P 
= (676P - 625P)/625
= 51P/625

প্রশ্নমতে,
(51P/625) - (2P/25) = 1
⇒ (51P - 50P)/625 = 1
⇒ P/625 = 1
∴ P = 625 

মনে করি, x = 10. 

∴ 10% ক্ষতিতে বিক্রয় মূল্য = (100–10) = 90 টাকা এবং 
3 × 10 = 30% লাভে বিক্রয় মূল্য = (100 + 30) = 130 টাকা

∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = (130–90) = 40
∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য 40 টাকা হলে ক্রয় মূল্য = 100 টাকা
∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য 1 টাকা হলে ক্রয় মূল্য টাকা =100/40
∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য 18 × 10 টাকা হলে ক্রয় মূল্য - (100 x 180)/40 = 450 টাকা 

একটি সমবৃত্তভূমিক বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ π এবং উচ্চতা h হলে উহার আয়তন হবে π³h ঘন একক।

32/64 * x = 8
or, (1/2) * x = 8
or, x = 8 * 2
so, x = 16
 

সূত্র: a⁻ⁿ = 1 / aⁿ

শর্তসমূহ:
১. a ≠ 0 (a এর মান শূন্য হতে পারবে না)
২. n যেকোনো বাস্তব সংখ্যা (n ∈ ℝ)

ব্যাখ্যা: 
যদি a = 0 হয়, তবে হর শূন্য (1/0) হয়ে যায়। গণিতে শূন্য দিয়ে ভাগ করা অসংজ্ঞায়িত । তাই a-এর মান শূন্য হওয়া যাবে না।