একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত ৬:৮:১০ হলে বৃহত্তম কোণের পরিমাণ কত ডিগ্রী?
ক) 55
খ) 65
গ) 75
ঘ) 45
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০ ডিগ্রি। অনুপাতের যোগফল ৬ + ৮ + ১০ = ২৪। বৃহত্তম কোণটি ১০ অনুপাতের সমান হবে। বৃহত্তম কোণ = (১০/২৪) * ১৮০ = ৭৫ ডিগ্রি।
Related Questions
ক) ৫:৩
খ) ৪:৩
গ) ৩:৪
ঘ) ৫:২
Note :
১৫%ক = ২০%খ => (১৫/১০০)ক = (২০/১০০)খ => ১৫ক = ২০খ => ক/খ = ২০/১৫ => ক/খ = ৪/৩। সুতরাং ক:খ = ৪:৩।
ক) শুধু সমকোণে দ্বিখন্ডিত করে
খ) সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত করে
গ) সমকোণে অসমভাবে দ্বিখন্ডিত করে
ঘ) শুধু সমদ্বিখন্ডিত করে
Note : রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে (৯০ ডিগ্রি) সমদ্বিখন্ডিত করে। অর্থাৎ কর্ণদ্বয় সমান দুটি অংশে বিভক্ত হয় এবং ছেদবিন্দুতে ৯০ ডিগ্রি কোণ তৈরি করে।
ক) 24
খ) 25
গ) 21
ঘ) 20
Note : মেঝে কার্পেট দিয়ে ঢাকতে মোট ব্যয় ১৮২৪ টাকা এবং প্রতি বর্গমিটারে ৯.৫০ টাকা। সুতরাং মেঝের ক্ষেত্রফল = ১৮২৪ / ৯.৫০ = ১৯২ বর্গমিটার। যদি প্রস্থ 'ক' মিটার হয় তাহলে দৈর্ঘ্য হবে '৩ক' মিটার। ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = ৩ক × ক = ৩ক²। তাহলে ৩ক² = ১৯২ => ক² = ৬৪ => ক = ৮ মিটার (প্রস্থ)। ঘরের দৈর্ঘ্য = ৩ × ৮ = ২৪ মিটার।
ক) 12
খ) 13
গ) 14
ঘ) 11
Note : নৌকার স্থির গতি ৭ কি.মি./ঘণ্টা। স্রোতের অনুকূলে ৩৩ কি.মি. যেতে ১৮০ মিনিট (৩ ঘণ্টা) লাগলে অনুকূল গতিবেগ ৩৩/৩ = ১১ কি.মি./ঘণ্টা। স্রোতের গতিবেগ = অনুকূল গতিবেগ - নৌকার গতিবেগ = ১১ - ৭ = ৪ কি.মি./ঘণ্টা। স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার গতিবেগ = নৌকার গতিবেগ - স্রোতের গতিবেগ = ৭ - ৪ = ৩ কি.মি./ঘণ্টা। একই পথ ৩৩ কি.মি. প্রতিকূলে ফিরে আসতে সময় লাগবে ৩৩/৩ = ১১ ঘণ্টা।
ক) 9
খ) 5
গ) 6
ঘ) 8
Note : পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৩০ * ২ = ৬০ বছর। ৬ বছর পর তাদের মোট বয়স হবে ৬০ + (৬ * ২) = ৭২ বছর। ৬ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত ৫ : ১ হলে পুত্রের বয়স হবে ৭২ এর (১/৬) অংশ = ১২ বছর। সুতরাং পুত্রের বর্তমান বয়স ১২ - ৬ = ৬ বছর।
ক) 45
খ) 30
গ) 40
ঘ) 35
Note : প্রদত্ত সমীকরণগুলো হলো x + y = 12 এবং x - y = 2। এই দুটি সমীকরণ সমাধান করে x = 7 এবং y = 5 পাওয়া যায়। সুতরাং xy = 7 * 5 = 35।
জব সলুশন
