২৪ জন ছাত্র এবং একজন শিক্ষকের বয়সের গড় ১৫ বছর। শিক্ষককে বাদ দিয়ে ছাত্রদের বয়সের গড় করলে গড় ১ বছর কমে যায়। শিক্ষকের বয়স কত ?
ক) 38
খ) 40
গ) 12
ঘ) কোনোটিই নয়
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
মোট ২৫ জনের (২৪ ছাত্র + ১ শিক্ষক) বয়সের সমষ্টি = ২৫ * ১৫ = ৩৭৫ বছর। শিক্ষককে বাদ দিলে ২৪ জন ছাত্রের গড় বয়স হয় (১৫-১) = ১৪ বছর। ২৪ জন ছাত্রের বয়সের সমষ্টি = ২৪ * ১৪ = ৩৩৬ বছর। সুতরাং, শিক্ষকের বয়স = ৩৭৫ - ৩৩৬ = ৩৯ বছর। যেহেতু ৩৯ কোনো অপশনে নেই, তাই উত্তর 'কোনোটিই নয়'।
Related Questions
ক) 6
খ) 9
গ) 10
ঘ) 12
Note : ক ও খ এর গড় ৯, এর মানে (ক+খ)/২ = ৯, সুতরাং ক+খ = ১৮। ক, খ ও গ এর গড় হবে (ক+খ+গ)/৩। এখানে ক+খ = ১৮ এবং গ = ১২। তাই, গড় = (১৮+১২)/৩ = ৩০/৩ = ১০। তাই সঠিক উত্তর হল ১০।
ক) 10
খ) 12
গ) 15
ঘ) 18
Note : ৭টি সংখ্যার সমষ্টি = ৭ * ১২ = ৮৪। একটি সংখ্যা বাদ দিলে ৬টি সংখ্যা থাকে, যাদের গড় ১১। ৬টি সংখ্যার সমষ্টি = ৬ * ১১ = ৬৬। সুতরাং, বাতিলকৃত সংখ্যাটি = ৮৪ - ৬৬ = ১৮। তাই সঠিক উত্তর হল ১৮।
ক) মূলদ
খ) অমূলদ
গ) স্বাভাবিক
ঘ) অনাবৃত দশমিক
Note : যেসব সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায়, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, তাদের মূলদ সংখ্যা বলে। ২/৯ কে p/q আকারে প্রকাশ করা হয়েছে, তাই এটি একটি মূলদ সংখ্যা। এটি একটি আবৃত দশমিক (0.222...) গঠন করে, অনাবৃত নয়।
ক) 1টি
খ) 2টি
গ) 3টি
ঘ) 4টি
Note : √3 এর মান প্রায় ১.৭৩২। প্রশ্নটি হলো ১.৭৩২ এবং ৫ এর মধ্যে কতগুলি পূর্ণসংখ্যা আছে। পূর্ণসংখ্যাগুলি হল ২, ৩, এবং ৪। মোট ৩টি পূর্ণসংখ্যা আছে। তাই সঠিক উত্তর হল ৩টি।
ক) 98999
খ) 10
গ) 1
ঘ) 100
Note : পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হলো ১০০০০ (কারণ ৯৯৯৯ হল চার অঙ্কের বৃহত্তম)। চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা হলো ৯৯৯৯। এদের অন্তর (পার্থক্য) হলো ১০০০০ - ৯৯৯৯ = ১। তাই সঠিক উত্তর হল ১।
ক) 263
খ) 233
গ) 253
ঘ) 241
Note : একটি সংখ্যা মৌলিক কিনা তা পরীক্ষা করার জন্য, সেটিকে ১ এবং সেই সংখ্যা ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা যায় কিনা দেখতে হবে। ২৫৩ সংখ্যাটিকে ১১ দিয়ে ভাগ করা যায় (১১ * ২৩ = ২৫৩)। অন্য সংখ্যাগুলো (২৬৩, ২৩৩, ২৪১) কোনো পূর্ণ সংখ্যা দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য নয়, তাই তারা মৌলিক। সুতরাং, ২৫৩ মৌলিক সংখ্যা নয়।
জব সলুশন
