√3 এবং 5 এর মাঝে কয়টি পূর্ণসংখ্যা আছে ?
ক) 1টি
খ) 2টি
গ) 3টি
ঘ) 4টি
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
√3 এর মান প্রায় ১.৭৩২। প্রশ্নটি হলো ১.৭৩২ এবং ৫ এর মধ্যে কতগুলি পূর্ণসংখ্যা আছে। পূর্ণসংখ্যাগুলি হল ২, ৩, এবং ৪। মোট ৩টি পূর্ণসংখ্যা আছে। তাই সঠিক উত্তর হল ৩টি।
Related Questions
ক) 98999
খ) 10
গ) 1
ঘ) 100
Note : পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হলো ১০০০০ (কারণ ৯৯৯৯ হল চার অঙ্কের বৃহত্তম)। চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা হলো ৯৯৯৯। এদের অন্তর (পার্থক্য) হলো ১০০০০ - ৯৯৯৯ = ১। তাই সঠিক উত্তর হল ১।
ক) 263
খ) 233
গ) 253
ঘ) 241
Note : একটি সংখ্যা মৌলিক কিনা তা পরীক্ষা করার জন্য, সেটিকে ১ এবং সেই সংখ্যা ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা যায় কিনা দেখতে হবে। ২৫৩ সংখ্যাটিকে ১১ দিয়ে ভাগ করা যায় (১১ * ২৩ = ২৫৩)। অন্য সংখ্যাগুলো (২৬৩, ২৩৩, ২৪১) কোনো পূর্ণ সংখ্যা দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য নয়, তাই তারা মৌলিক। সুতরাং, ২৫৩ মৌলিক সংখ্যা নয়।
ক) 35
খ) 42
গ) 48
ঘ) 55
Note : ৩০ থেকে ৮০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো: ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭१, ৭৩, ৭৯। এর মধ্যে ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা হলো ৩১ এবং বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা হলো ৭৯। সুতরাং, এদের ব্যবধান = ৭৯ - ৩১ = ৪৮। তাই সঠিক উত্তর হল ৪৮।
ক) 1
খ) 4
গ) 5
ঘ) 6
Note : x অক্ষরেখা থেকে কোনো বিন্দুর দূরত্ব হল ওই বিন্দুর y স্থানাঙ্ক। (৫, ৬) বিন্দুটির y স্থানাঙ্ক হল ৬। তাই, x অক্ষরেখা থেকে বিন্দুটি ৬ একক দূরে অবস্থিত।
ক) (p − q,p + q)
খ) (q − p,p − q)
গ) (p + q,p − q)
ঘ) p+q,q-p
Note :
দেওয়া আছে,
x - y = 2p .......... (i)
Px + qy = p² + q² .......... (ii)
(i) × q + (ii) ⇒
qx - qy = 2pq
px + qy = p² + q²
px + qx = p² + 2pq + q²
⇒ x(p + q) = (p + q)²
⇒ x = p + q
∴ (i) নং এ x এর মান বসিয়ে পাই,
p + q - y = 2p
⇒ -y = 2p - p - q
⇒ -y = -q + p
⇒ -y = -(q - p)
⇒ y = q - p
∴ (x, y) = (p + q, q - p)
ক) 8
খ) 12
গ) 18
ঘ) 140
Note : ৬০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী মৌলিক সংখ্যাগুলি হল: ৬১, ৬৭, ৭৩, ৭৯। এখানে বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা ৭৯ এবং ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা ৬১। তাদের অন্তর = ৭৯ - ৬১ = ১৮।
জব সলুশন
