দুই অংক বিশিষ্টি একটি সংখ্যা, অংকদ্বয়ের স্থান বিনিময়ের ফলে 54 বৃদ্ধি পায়। অংক দুইটির যোগফল 12 হলে সংখ্যাটি কত?
ক) 57
খ) 75
গ) 39
ঘ) 93
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধরি, সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্ক y এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক x। সংখ্যাটি 10x+y। শর্তানুযায়ী, x+y=12। স্থান পরিবর্তন করা সংখ্যাটি 10y+x। দ্বিতীয় শর্তানুযায়ী, (10y+x) - (10x+y) = 54। বা, 9y-9x=54, বা, y-x=6। এখন x+y=12 এবং y-x=6 সমীকরণ দুটি যোগ করে পাই 2y=18, সুতরাং y=9। y-এর মান বসালে x=3। সংখ্যাটি হলো 10(3)+9 = 39।
Related Questions
ক) (2,3)
খ) (2,5)
গ) (1,2)
ঘ) (3,2)
Note : প্রথম সমীকরণকে ২ দিয়ে গুণ করে পাই 4x+2y=16। এবার এই সমীকরণের সাথে দ্বিতীয় সমীকরণ (3x-2y=5) যোগ করলে পাই, 7x=21, সুতরাং x=3। x-এর মান প্রথম সমীকরণে বসালে পাই, 2(3)+y=8 বা, 6+y=8, সুতরাং y=2। অতএব, (x,y) এর মান (3,2)।
ক) 23
খ) 14
গ) 41
ঘ) 50
Note : ধরি, সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্ক y এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক x। তাহলে সংখ্যাটি হলো 10x+y। শর্তানুযায়ী, x+y=5। দ্বিতীয় শর্তানুযায়ী, (10x+y)+9 = 10y+x (স্থান পরিবর্তন করা সংখ্যা)। বা, 9x-9y = -9, বা, x-y = -1। এখন, x+y=5 এবং x-y=-1 সমীকরণ দুটি যোগ করে পাই 2x=4, সুতরাং x=2। x-এর মান বসালে পাই 2+y=5, সুতরাং y=3। সংখ্যাটি হলো 10(2)+3 = 23।
ক) 25
খ) 30
গ) 35
ঘ) 45
Note : আমরা জানি, 4xy = (x+y)² - (x-y)²। এখানে x+y=12 এবং x-y=2 মানগুলো বসালে পাই, 4xy = (12)² - (2)² = 144 - 4 = 140। সুতরাং, xy = 140/4 = 35। তাই সঠিক উত্তর ৩৫।
ক) 2
খ) 0
গ) 12
ঘ) 1
Note : এখানে, x+2y=4 থেকে পাই, x = 4-2y। এই মানটি xy=2 সমীকরণে বসালে পাই, (4-2y)y = 2 বা, 4y-2y²=2 বা, 2y²-4y+2=0। সমীকরণটিকে ২ দিয়ে ভাগ করলে পাই, y²-2y+1=0 বা, (y-1)²=0, সুতরাং y=1। এখন, x = 4-2y সমীকরণে y=1 বসালে x = 4-2(1) = 2। সুতরাং, সঠিক উত্তর ২।
ক) কুঞ্চন
খ) প্রসারণ
গ) বিকুঞ্চন
ঘ) প্রসার
Note :
'আকুঞ্চন' শব্দের অর্থ হলো সংকুচিত হওয়া বা ভেতরের দিকে গুটানো। এর সঠিক বিপরীতার্থক শব্দ হলো 'প্রসারণ', যার অর্থ প্রসারিত বা বিস্তৃত হওয়া। 'প্রসার' শব্দটি কাছাকাছি হলেও 'প্রসারণ' (ক্রিয়াবাচক বিশেষ্য) 'আকুঞ্চন'-এর সবচেয়ে যথাযথ বিপরীত।
ক) উক্ত
খ) বিরক্ত
গ) ত্যক্ত
ঘ) উপরের সবগুলো
Note :
'অনুরক্ত' শব্দের অর্থ হলো আসক্ত, অনুরক্ত বা অনুরাগী। এর বিপরীতার্থক শব্দ হলো 'বিরক্ত', যার অর্থ বিমুখ, অনাগ্রহী বা অসন্তুষ্ট। 'উক্ত' মানে যা বলা হয়েছে এবং 'ত্যক্ত' মানে যা ত্যাগ করা হয়েছে; এগুলি 'অনুরক্ত' শব্দের বিপরীত নয়।
জব সলুশন
