a > b হলে, যখন c < 0 এর জন্য নিচের কোনটি সঠিক?
ক) a/c < b/c
খ) ac > bc
গ) a/c > b/c
ঘ) ac < bc
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
একটি অসমতার উভয় পক্ষকে কোনো ঋণাত্মক সংখ্যা (c < 0) দ্বারা গুণ বা ভাগ করলে অসমতার চিহ্ন পাল্টে যায় ( > চিহ্ন < হয়ে যায় এবং < চিহ্ন > হয়ে যায়)। সুতরাং a > b হলে, a/c < b/c এবং ac < bc হবে। অপশনগুলোর মধ্যে a/c < b/c দেওয়া আছে।
Related Questions
ক) 4
খ) 3
গ) 5
ঘ) 1
Note : |x - 5| ≤ 4 এর অর্থ হলো -4 ≤ x - 5 ≤ 4। অসমতার সব পক্ষে 5 যোগ করে পাই, -4+5 ≤ x ≤ 4+5, অর্থাৎ 1 ≤ x ≤ 9। সুতরাং, x এর সর্বনিম্ন মান হলো 1।
ক) (2/5) ≤ x ≤ (3/5)
খ) (1/3) ≤ x ≤ (5/3)
গ) (2/3) ≤ x ≤ (5/3)
ঘ) (1/5) ≤ x ≤ (2/5)
Note : 1/|1-2x| ≥ 5 => |1-2x| ≤ 1/5 => -1/5 ≤ 1-2x ≤ 1/5। এখান থেকে পাই, -6/5 ≤ -2x ≤ -4/5। -2 দিয়ে ভাগ করলে অসমতার চিহ্ন পাল্টে যায়: 4/10 ≤ x ≤ 6/10, অর্থাৎ 2/5 ≤ x ≤ 3/5।
ক) x > 5
খ) x ≤ 1
গ) x ≤ 5
ঘ) x > 2
Note : 2x - 3 ≤ 7 => 2x ≤ 7 + 3 => 2x ≤ 10 => x ≤ 10/2 => x ≤ 5। সুতরাং, সঠিক সমাধান x ≤ 5।
ক) y > 0
খ) Y < 0
গ) yz > 0
ঘ) কোনোটিই নয়
Note : z < 0 (z ঋণাত্মক)। xz > 0 হতে হলে x-কেও অবশ্যই ঋণাত্মক হতে হবে (ঋণাত্মক × ঋণাত্মক = ধনাত্মক)। এখন, xy < 0 এবং x ঋণাত্মক। এটি সত্য হতে হলে y-কে অবশ্যই ধনাত্মক হতে হবে (ঋণাত্মক × ধনাত্মক = ঋণাত্মক)। সুতরাং, y > 0 অবশ্যই সত্য।
ক) ১৪০
খ) ১৩৫
গ) ১৩০
ঘ) ১২৭
Note : ধারার প্রতিটি পদ তার পূর্ববর্তী পদের দ্বিগুণের সাথে ১ যোগ করে পাওয়া যায়। যেমন: ৭ = (৩x২)+১, ১৫ = (৭x২)+১, ৩১ = (১৫x২)+১। সুতরাং, পরবর্তী সংখ্যাটি হবে (৬৩x২)+১ = ১২৬+১ = ১২৭।
ক) ১০১
খ) ১০২
গ) ৭৫
ঘ) ৫৯
Note : ধারার পদগুলোর মধ্যে পার্থক্য হলো: ৩, ৬, ১২, ২৪। দেখা যাচ্ছে, প্রতিবার পার্থক্য দ্বিগুণ হচ্ছে (৩, ৩x২=৬, ৬x২=১২, ১২x২=২৪)। সুতরাং, পরবর্তী পার্থক্য হবে ২৪x২=৪৮। অতএব, পরবর্তী সংখ্যাটি হবে ৫৩ + ৪৮ = ১০১।
জব সলুশন
