৩, ৭, ১৫, ৩১, ৬৩, ---- ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি কত?
ক) ১৪০
খ) ১৩৫
গ) ১৩০
ঘ) ১২৭
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধারার প্রতিটি পদ তার পূর্ববর্তী পদের দ্বিগুণের সাথে ১ যোগ করে পাওয়া যায়। যেমন: ৭ = (৩x২)+১, ১৫ = (৭x২)+১, ৩১ = (১৫x২)+১। সুতরাং, পরবর্তী সংখ্যাটি হবে (৬৩x২)+১ = ১২৬+১ = ১২৭।
Related Questions
ক) ১০১
খ) ১০২
গ) ৭৫
ঘ) ৫৯
Note : ধারার পদগুলোর মধ্যে পার্থক্য হলো: ৩, ৬, ১২, ২৪। দেখা যাচ্ছে, প্রতিবার পার্থক্য দ্বিগুণ হচ্ছে (৩, ৩x২=৬, ৬x২=১২, ১২x২=২৪)। সুতরাং, পরবর্তী পার্থক্য হবে ২৪x২=৪৮। অতএব, পরবর্তী সংখ্যাটি হবে ৫৩ + ৪৮ = ১০১।
ক) ৮৫
খ) ১২১
গ) ৯৯
ঘ) ৯৮
Note : ধারার পদগুলোর মধ্যে পার্থক্যগুলো লক্ষ্য করলে দেখা যায়: ৩৩-১৯=১৪, ৫১-৩৩=১৮, ৭৩-৫১=২২। পার্থক্যগুলো ৪ করে বাড়ছে (১৪, ১৮, ২২)। পরবর্তী পার্থক্য হবে ২২+৪=২৬। সুতরাং, পরবর্তী সংখ্যাটি হবে ৭৩ + ২৬ = ৯৯।
ক) ৫৫
খ) ৪০
গ) ৬৮
ঘ) ৮৯
Note : এই ধারার নিয়ম হলো, প্রতিটি পদ তার পূর্ববর্তী দুটি পদের যোগফলের সমান। যেমন: ৩=১+২, ৫=২+৩, ...। সুতরাং, পরবর্তী সংখ্যাটি হবে ২১ + ৩৪ = ৫৫।
ক) ৪৫
খ) ৫৫
গ) ৬২
ঘ) ৬৫
Note : ধারার পদগুলোর মধ্যে পার্থক্যগুলো হলো: ২, ৩, ৪, ৫, ৬,...। এটি একটি সমান্তর প্রগমনে আছে। n-তম পদের সূত্র হলো n(n+1)/2। দশম পদ হবে 10(10+1)/2 = 10*11/2 = 55।
ক) x+1
খ) x-1
গ) x+2
ঘ) x-3
Note : রাশিটি হলো x²−3x+2। এটিকে মিডল-টার্ম ব্রেক করলে হয় x²-2x-x+2 = x(x-2)-1(x-2) = (x-1)(x-2)। সুতরাং, এর দুটি উৎপাদক হলো (x-1) এবং (x-2)। বিকল্পগুলোর মধ্যে (x-1) রয়েছে।
ক) x+2
খ) x-2
গ) x+1
ঘ) x-1
Note : রাশিটিকে f(x) ধরলে, f(x) = 3x³+2x²−21x−20। x = -1 বসালে, f(-1) = 3(-1)³+2(-1)²−21(-1)−20 = -3+2+21-20 = 0 হয়। সুতরাং, (x - (-1)) বা (x+1) রাশিটির একটি উৎপাদক।
জব সলুশন
