১৯, ৩৩, ৫১, ৭৩,---- পরবর্তী সংখ্যাটি কত?
ক) ৮৫
খ) ১২১
গ) ৯৯
ঘ) ৯৮
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধারার পদগুলোর মধ্যে পার্থক্যগুলো লক্ষ্য করলে দেখা যায়: ৩৩-১৯=১৪, ৫১-৩৩=১৮, ৭৩-৫১=২২। পার্থক্যগুলো ৪ করে বাড়ছে (১৪, ১৮, ২২)। পরবর্তী পার্থক্য হবে ২২+৪=২৬। সুতরাং, পরবর্তী সংখ্যাটি হবে ৭৩ + ২৬ = ৯৯।
Related Questions
ক) ৫৫
খ) ৪০
গ) ৬৮
ঘ) ৮৯
Note : এই ধারার নিয়ম হলো, প্রতিটি পদ তার পূর্ববর্তী দুটি পদের যোগফলের সমান। যেমন: ৩=১+২, ৫=২+৩, ...। সুতরাং, পরবর্তী সংখ্যাটি হবে ২১ + ৩৪ = ৫৫।
ক) ৪৫
খ) ৫৫
গ) ৬২
ঘ) ৬৫
Note : ধারার পদগুলোর মধ্যে পার্থক্যগুলো হলো: ২, ৩, ৪, ৫, ৬,...। এটি একটি সমান্তর প্রগমনে আছে। n-তম পদের সূত্র হলো n(n+1)/2। দশম পদ হবে 10(10+1)/2 = 10*11/2 = 55।
ক) x+1
খ) x-1
গ) x+2
ঘ) x-3
Note : রাশিটি হলো x²−3x+2। এটিকে মিডল-টার্ম ব্রেক করলে হয় x²-2x-x+2 = x(x-2)-1(x-2) = (x-1)(x-2)। সুতরাং, এর দুটি উৎপাদক হলো (x-1) এবং (x-2)। বিকল্পগুলোর মধ্যে (x-1) রয়েছে।
ক) x+2
খ) x-2
গ) x+1
ঘ) x-1
Note : রাশিটিকে f(x) ধরলে, f(x) = 3x³+2x²−21x−20। x = -1 বসালে, f(-1) = 3(-1)³+2(-1)²−21(-1)−20 = -3+2+21-20 = 0 হয়। সুতরাং, (x - (-1)) বা (x+1) রাশিটির একটি উৎপাদক।
ক) (x+1)(x−2)(x−3)
খ) (x−1)(x−2)(x+3)
গ) (x−11)(x+2)(x−3)
ঘ) (x−1)(x−2)(x−3)
Note : ভাগশেষ উপপাদ্য ব্যবহার করে, f(x) = x³−6x²+11x−6 এর জন্য f(1), f(2) এবং f(3) এর মান শূন্য হয়। সুতরাং, (x-1), (x-2) এবং (x-3) এর উৎপাদক। অতএব, সঠিক বিশ্লেষণ হলো (x−1)(x−2)(x−3)।
ক) x+3
খ) x+4
গ) x-3
ঘ) x+6
Note : ভাগশেষ উপপাদ্য অনুযায়ী, যদি f(a) = 0 হয়, তবে (x-a) রাশি f(x) এর একটি উৎপাদক হবে। এখানে f(x) = x³+3x+36। x = -3 বসালে, f(-3) = (-3)³+3(-3)+36 = -27-9+36 = 0 হয়। সুতরাং, (x - (-3)) বা (x+3) রাশিটির একটি উৎপাদক।
জব সলুশন
