৫ টাকায় ২টি দরে কমলা ক্রয় করে ৩৫ টাকায় কয়টি করে কমলা বিক্রয় করলে শতকরা ৪০ টাকা লাভ হবে?

মনেকরি,
ধারাটি প্রথম পদ, a 
সাধারণ অন্তর, d
আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1)d
12 তম পদ = a + (12 - 1)d
               = a + 11d

প্রশ্নমতে, a + 11d = 77

আমরা জানি,
n তম পদের সমষ্টি = (n/2){2a + (n-1)d}

সুতরাং প্রথম 23টি পদের সমষ্টি,
= (23/2) {2a + (23-1)d}
= (23/2) (2a + 22d)
= (23/2) × 2 (a + 11d)
= 23 × (a + 11d)
= 23 × 77
= 1771

রম্বসের প্রথম কর্ণ (d1) = ৪০ সেমি
রম্বসের দ্বিতীয় কর্ণ (d2) = ৬০ সেমি

আমরা জানি, রম্বসের ক্ষেত্রফল = ১/২ × প্রথম কর্ণ × দ্বিতীয় কর্ণ
= ১/২ × ৪০ × ৬০ বর্গ সেমি
= ২০ × ৬০ বর্গ সেমি
= ১২০০ বর্গ সেমি

উত্তর: ১২০০ বর্গ সেমি।

কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ 'r' হলে, তার ব্যাস হবে '2r'।
এবং ওই বৃত্তের পরিধির সূত্র হলো '2πr'।
প্রশ্ন অনুযায়ী, পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত হলো (পরিধি / ব্যাস)।
মান বসিয়ে পাই, (2πr) / (2r)।
এখানে লব ও হর থেকে '2r' কাটাকাটি হয়ে যায়।
ফলে, অনুপাতটি হয় π (পাই)।

সমকোণী ‍ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5 সে.মি. ও 12 সে.মি.
সমকোণী ‍ত্রিভুজের লম্ব =  5 সে.মি.
সমকোণী ‍ত্রিভুজের ভূমি =12 সে.মি.

আমরা জানি 
(অতিভুজ)2 = লম্ব2 + ভূমি2
(অতিভুজ)2 = 52 + 122
(অতিভুজ)2 = 25 + 144
(অতিভুজ)2 =169
(অতিভুজ)2 = 132
(অতিভুজ) = 13

বাংলাদেশের সবচেয়ে দক্ষিণের জেলা কক্সবাজার।

বাংলাদেশের সবচেয়ে দক্ষিণের জেলা কক্সবাজার। এখানে অবস্থিত ১২০ কিমি দীর্ঘ বিশ্বের দীর্ঘতম সমুদ্র সৈকত। তাছাড়া কক্সবাজারের রামু রাবার চাষের জন্য বিখ্যাত। এছাড়া এ জেলায় রয়েছে সেন্ট মার্টিন দ্বীপ, ছেঁড়াদ্বীপ, আদিনাথ মন্দির, কুতুবদিয়া বাতিঘর ইত্যাদি।

প্রদত্ত,
A = 45°

আমরা জানি,
cos 2A 
= cos (2 × 45°)
= cos 90°
= 0

অতএব, cos 2A-এর মান 0।